搜搜做题作业网关于排列概率的问题有100个球1到100,每个球都放在与他的数字相同的位置上,例如,1号放在第一位,2号放在第2位上,3
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 13:10:51
关于排列概率的问题
有100个球1到100,每个球都放在与他的数字相同的位置上,
例如,1号放在第一位,2号放在第2位上,3号放在第3位上.
现在把它们的顺序打乱,
想问一下至少有一个球的号码与位置相同的概率是多少?
你们的答案是99/100,这个答案是算多了...
刚开始我也是这么想的,但是最后的答案是0.63....
比如是1号球是在第一位,其他球乱排,有99!的可能
又比如2号球放在第2位,其他乱排,依然有99!的可能,
但是1号在第一和2号在第2的情况同时发生是有可能的,
你们没有把这个考虑进去~
在想问问有谁可以做出来呢?
有100个球1到100,每个球都放在与他的数字相同的位置上,
例如,1号放在第一位,2号放在第2位上,3号放在第3位上.
现在把它们的顺序打乱,
想问一下至少有一个球的号码与位置相同的概率是多少?
你们的答案是99/100,这个答案是算多了...
刚开始我也是这么想的,但是最后的答案是0.63....
比如是1号球是在第一位,其他球乱排,有99!的可能
又比如2号球放在第2位,其他乱排,依然有99!的可能,
但是1号在第一和2号在第2的情况同时发生是有可能的,
你们没有把这个考虑进去~
在想问问有谁可以做出来呢?
排列总数N!号码与位置都不同排列方法个数kn,
k1＝0,k2＝1,
k(n+2)=(n+1)(k(n+1)+k(n));递推关系式是这样来的,n＋2个球,一号球可放（n＋1）个位置,如果放在m位,把m号和1位配对,如果m号在1位,有kn种方法,不在1位,有k(n+1)种方法
得kn＝
N!×（1/2!-1/3!+1/4!－.+(-1)^n/N!）
k100/100!＝1/2!-1/3!+1/4!-.+1/100!
根据泰勒公式结果约为1/e（即0.367）精度非常高,可以忽略
P＝1-0.367＝0.633
k1＝0,k2＝1,
k(n+2)=(n+1)(k(n+1)+k(n));递推关系式是这样来的,n＋2个球,一号球可放（n＋1）个位置,如果放在m位,把m号和1位配对,如果m号在1位,有kn种方法,不在1位,有k(n+1)种方法
得kn＝
N!×（1/2!-1/3!+1/4!－.+(-1)^n/N!）
k100/100!＝1/2!-1/3!+1/4!-.+1/100!
根据泰勒公式结果约为1/e（即0.367）精度非常高,可以忽略
P＝1-0.367＝0.633
关于排列概率的问题有100个球1到100,每个球都放在与他的数字相同的位置上,例如,1号放在第一位,2号放在第2位上,3
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数字1,2,3,4任意排成一列,如果数字k恰好出现在第k个位置上,则称有一个巧合,求巧合数X的分布列.
数字1,2,3,4,5任意排成一列,如果数字k恰好在第k个位置上,则称有一个巧合求巧合数的分布列
从1到9这九个数字每次取出五个数字组成无重复数字的五位数,若奇数只能在奇数位上,有多少个数字
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