搜搜做题作业网函数y＝ln(x+√x²－1)的反函数是.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/17 22:10:31
函数y＝ln(x+√x²－1)的反函数是.
y=[1+ln(x-1)]/2
2y-1=ln(x-1)
e^(2y-1)=x-1
x=1+e^(2y-1)
所以,反函数为 y=1+e^(2x-1) 再答： 好吧 错了
再问： 。。。错了吗
再答： y=ln(x+√(x^2-1))
e^y=x+√(x^2-1)
x+(x^2+1)^(1/2)=e^y
(x^2+1)^(1/2)=e^y-x
x^2+1=e^2y-2xe^y+x^2
2xe^y=e^2y-1
x=(e^y)/2-[e^(-y)]/2=[e^y-e^(-y)]/2
反函数：y=[e^x-e^(-x)]/2
再问： 多谢
2y-1=ln(x-1)
e^(2y-1)=x-1
x=1+e^(2y-1)
所以,反函数为 y=1+e^(2x-1) 再答： 好吧 错了
再问： 。。。错了吗
再答： y=ln(x+√(x^2-1))
e^y=x+√(x^2-1)
x+(x^2+1)^(1/2)=e^y
(x^2+1)^(1/2)=e^y-x
x^2+1=e^2y-2xe^y+x^2
2xe^y=e^2y-1
x=(e^y)/2-[e^(-y)]/2=[e^y-e^(-y)]/2
反函数：y=[e^x-e^(-x)]/2
再问： 多谢