关于等价无穷小的两道证明题,小弟不知如何证明,求大神给出思路和简单说明.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 04:03:06
关于等价无穷小的两道证明题,小弟不知如何证明,求大神给出思路和简单说明.
证明:(1)∵lim[ln(1+x]/x=lim[1/(1+x)]/1=1/(1+0)=1
x→0 x→0
∴ln(1+x)等价于x(x→0)
(2)∵lim[(e^x²-1]/x²=lim[2xe^x²]/2x=lime^x²=e^0²=1
x→0 x→0 x→0
∴e^x²-1等价于x²(x→0)
x→0 x→0
∴ln(1+x)等价于x(x→0)
(2)∵lim[(e^x²-1]/x²=lim[2xe^x²]/2x=lime^x²=e^0²=1
x→0 x→0 x→0
∴e^x²-1等价于x²(x→0)