搜搜做题作业网22题通项公式和前n向和怎么求最好有过程谢谢
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/04 01:22:45
22题通项公式和前n向和怎么求最好有过程谢谢
(1)
根据题意,可设：
an=a1+(n-1)d,其中d是该数列的公差,且d≠0,则：
a1=1
a3=a1+2d,于是：
(a3)²=(a1+2d)²
a9=a1+8d
因此：
(a1+2d)²=a1·(a1+8d)
=(a1)²+8d·a1
于是：
(a1)²+4d²+4d·a1= (a1)²+8d·a1
4d²=4d·a1
∵d≠0,
∴a1=d=1
因此：
an=n
(2)
令bn=2^(-an) = 1/(2^n),则：
b(n+1) = 1/[2^(n+1)]
b(n+1)/bn = 1/2
因此：该数列是公比为1/2的等比数列,
∴该数列的通项公式为：
bn= (1/2) · [(1/2)^(n-1)]
设该数列的前n项和为Sn,则：
Sn=1 - [(1/2)^n]
根据题意,可设：
an=a1+(n-1)d,其中d是该数列的公差,且d≠0,则：
a1=1
a3=a1+2d,于是：
(a3)²=(a1+2d)²
a9=a1+8d
因此：
(a1+2d)²=a1·(a1+8d)
=(a1)²+8d·a1
于是：
(a1)²+4d²+4d·a1= (a1)²+8d·a1
4d²=4d·a1
∵d≠0,
∴a1=d=1
因此：
an=n
(2)
令bn=2^(-an) = 1/(2^n),则：
b(n+1) = 1/[2^(n+1)]
b(n+1)/bn = 1/2
因此：该数列是公比为1/2的等比数列,
∴该数列的通项公式为：
bn= (1/2) · [(1/2)^(n-1)]
设该数列的前n项和为Sn,则：
Sn=1 - [(1/2)^n]
22题通项公式和前n向和怎么求最好有过程谢谢
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