设A1,A2,……An∈R^n,证明:向量组A1,A2,……An线性无关当且仅当任一n维向量均可由A1,A2,…An线性
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 03:06:31
设A1,A2,……An∈R^n,证明:向量组A1,A2,……An线性无关当且仅当任一n维向量均可由A1,A2,…An线性表示
由A1,A2,……An线性无关
而对任一n维向量B, A1,A2,……An,B 线性相关
所以 B 可由 A1,A2,……An 线性表示.
反之, 因为 任一n维向量均可由A1,A2,…An线性表示
所以 n维基本向量组 ε1,...,εn 可由 A1,A2,…An 线性表示
所以两个向量组等价
所以它们的秩相同等于n
所以 A1,A2,…An 线性无关
而对任一n维向量B, A1,A2,……An,B 线性相关
所以 B 可由 A1,A2,……An 线性表示.
反之, 因为 任一n维向量均可由A1,A2,…An线性表示
所以 n维基本向量组 ε1,...,εn 可由 A1,A2,…An 线性表示
所以两个向量组等价
所以它们的秩相同等于n
所以 A1,A2,…An 线性无关
设A1,A2,……An∈R^n,证明:向量组A1,A2,……An线性无关当且仅当任一n维向量均可由A1,A2,…An线性
线性代数证明:在n维向量空间中,如果a1,a2,…an线性无关,则任一向量b可以由a1,a2…an表示
设a1,a2,…,an是一组线性无关的n维向量,证明:任一n维向量都可由它们线性表示.
a1,a2,…an是一组n维向量,证明:它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示.
证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是:任一n维向量a都可以由它们线性表示.
线性代数问题证明:n维向量组a1.a2…an线性无关的充分必要条件是,任一n维向量a都可由他们线性表示.感激不尽
证明:N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合.
老师解答下一道难题!设a1,a2,...,an为n维向量,若任一n维向量都可由它线性表示,求证:a1,a2,...,an
证明:如果n维基本单位向量组e1、e2……en可以由n维向量组a1、a2…an线性表示,则后面的向量组线性无关.
线性代数简单证明设向量组a1,a2,an为n维向量组,B1=a1+a2,B2=a2+a3,…Bn=an+a1证1●当n为
设a1,a2,a3...an为一组n维向量,证明这n个向量线性无关的充要条件是任一n...
设a1,a2.an属于R^n,证明a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意向量都可以由它们线性表示!主要是不会由a1