搜搜做题作业网高数题 证明一题(交错级数)是条件收敛还是绝对收敛
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：政治作业 时间：2024/07/13 06:26:01
高数题 证明一题(交错级数)是条件收敛还是绝对收敛
判断交错级数 符号就不打了n=1到无穷 【(-1)^n 】×【ln（n^2＋1）/n^2】的敛散性,若收敛,请指出是条件收敛还是绝对收敛.注明理由.
判断交错级数 符号就不打了n=1到无穷 【(-1)^n 】×【ln（n^2＋1）/n^2】的敛散性,若收敛,请指出是条件收敛还是绝对收敛.注明理由.
原级数是交错级数,由莱布尼茨判别法,原级数收敛.
|【(-1)^n 】×【ln（n^2＋1）/n^2】|=ln(1+1/n'2)而n趋近无穷时
ln(1+1/n'2)/(1/n'2)=lne=1
所以ln(1+1/n'2)与1/n'2收敛性相同,显然后者收敛,所以ln(1+1/n'2)收敛,所以是绝对收敛
|【(-1)^n 】×【ln（n^2＋1）/n^2】|=ln(1+1/n'2)而n趋近无穷时
ln(1+1/n'2)/(1/n'2)=lne=1
所以ln(1+1/n'2)与1/n'2收敛性相同,显然后者收敛,所以ln(1+1/n'2)收敛,所以是绝对收敛