已知函数f(x)=sin(x+4分之7π)+cos(x-4分之3π),x∈R(1)求函数最小值和最小正周期
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 08:59:22
已知函数f(x)=sin(x+4分之7π)+cos(x-4分之3π),x∈R(1)求函数最小值和最小正周期
(2)已知cos(β-α)=5分之4,cos(β+α=-5分之4,(0<α<β≤2分之π)求证:【f(β)】方-2=0
(2)已知cos(β-α)=5分之4,cos(β+α=-5分之4,(0<α<β≤2分之π)求证:【f(β)】方-2=0
f(x)=sin(x+2π-π/4)+cos(x-3π/4)
=sin(x-π/4)+cos(x-3π/4)
=sin(x-π/4)+cos(x-π/4-π/2) \\公式 cos(x-π/2)=sinx\\
=sin(x-π/4)+sin(x-π/4)
=2sin(β-π/4)
所以最小正周期为2π,函数最小值为 -2
(2)f(β)=2sin(β-π/4)
∴【f(β)】方=4sin²(β-π/4) \\二倍角公式\\
=2cos(2β-π/2) +2
=2 sin(2β)+2 \\公式 cos(x-π/2)=sinx\\
下面求sin(2β):
根据条件:cos(β-α)=4/5,cos(β+α)= - 4/5
sin(2β)=sin [(β-α)+(β+α) ]
=sin(β-α)cos(β+α) + cos(β-α)sin(β+α)
=3/5×4/5 -4/5×3/5=0 \\这里这种方法很常见,也是很喜欢考的技巧之一,就是已知
(β-α)和(β+α)的正弦或者余弦,求2β或者2α的
正弦或者余弦\\
【其中,∵0<α<β≤2分之π,∴0<β-α<π/2 ∴sin(β-α)>0 ,∴ sin(β-α)=3/5
∵ cos(β+α)=-5分之4
=sin(x-π/4)+cos(x-3π/4)
=sin(x-π/4)+cos(x-π/4-π/2) \\公式 cos(x-π/2)=sinx\\
=sin(x-π/4)+sin(x-π/4)
=2sin(β-π/4)
所以最小正周期为2π,函数最小值为 -2
(2)f(β)=2sin(β-π/4)
∴【f(β)】方=4sin²(β-π/4) \\二倍角公式\\
=2cos(2β-π/2) +2
=2 sin(2β)+2 \\公式 cos(x-π/2)=sinx\\
下面求sin(2β):
根据条件:cos(β-α)=4/5,cos(β+α)= - 4/5
sin(2β)=sin [(β-α)+(β+α) ]
=sin(β-α)cos(β+α) + cos(β-α)sin(β+α)
=3/5×4/5 -4/5×3/5=0 \\这里这种方法很常见,也是很喜欢考的技巧之一,就是已知
(β-α)和(β+α)的正弦或者余弦,求2β或者2α的
正弦或者余弦\\
【其中,∵0<α<β≤2分之π,∴0<β-α<π/2 ∴sin(β-α)>0 ,∴ sin(β-α)=3/5
∵ cos(β+α)=-5分之4
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