如图,AE,CP分别是钝角三角形ABC(∠ABC>90°)的高,在CP上截取CD=AB,在AE的延长线上截取AQ=BC,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 17:07:59
如图,AE,CP分别是钝角三角形ABC(∠ABC>90°)的高,在CP上截取CD=AB,在AE的延长线上截取AQ=BC,连接BD/BQ.
问:(1)结合已知条件通过一组三角形全等,证明BD=BQ;
(2)BD与BQ有怎样的位置关系,并给出证明
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/c8/0c8c9ce0231db4c72880e4c4318c409b.jpg)
问:(1)结合已知条件通过一组三角形全等,证明BD=BQ;
(2)BD与BQ有怎样的位置关系,并给出证明
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/c8/0c8c9ce0231db4c72880e4c4318c409b.jpg)
![如图,AE,CP分别是钝角三角形ABC(∠ABC>90°)的高,在CP上截取CD=AB,在AE的延长线上截取AQ=BC,](/uploads/image/z/4336064-8-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAE%2CCP%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E9%92%9D%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%28%E2%88%A0ABC%3E90%C2%B0%29%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E5%9C%A8CP%E4%B8%8A%E6%88%AA%E5%8F%96CD%3DAB%2C%E5%9C%A8AE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%88%AA%E5%8F%96AQ%3DBC%2C)
/>(1)△BDC,△BDP,△QBE,△QAB;
(2)AE、CP分别是△ABC的高
∴∠ABE=∠CBP(对顶角相等)
∴∠1=∠2(等角的余角相等)
在△ABQ和△CDB中
AQ = BC ∠1 = ∠2 AB = CD .
∴△ABQ≌△CDB(SAS)
∴BD=BQ(全等三角形对应边相等)
(3)∵△ABQ≌△CDB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,(全等三角形对应角相等)
∴∠5=∠6(等量加等量和相等)
∠QBD=∠6+∠PBD=∠5+∠PBD=∠PBD+∠4+∠2)
∵CP⊥AB
∴∠PBD+∠4+∠2=90°
∴BQ⊥BD![](http://img.wesiedu.com/upload/2/50/250a628532c7e9bb4511c7533e575bf1.jpg)
(2)AE、CP分别是△ABC的高
∴∠ABE=∠CBP(对顶角相等)
∴∠1=∠2(等角的余角相等)
在△ABQ和△CDB中
AQ = BC ∠1 = ∠2 AB = CD .
∴△ABQ≌△CDB(SAS)
∴BD=BQ(全等三角形对应边相等)
(3)∵△ABQ≌△CDB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,(全等三角形对应角相等)
∴∠5=∠6(等量加等量和相等)
∠QBD=∠6+∠PBD=∠5+∠PBD=∠PBD+∠4+∠2)
∵CP⊥AB
∴∠PBD+∠4+∠2=90°
∴BQ⊥BD
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/50/250a628532c7e9bb4511c7533e575bf1.jpg)
如图,AE,CP分别是钝角三角形ABC(∠ABC>90°)的高,在CP上截取CD=AB,在AE的延长线上截取AQ=BC,
如图所示,在△ABC中,AE,BF分别是BC,AC边上的高,在AE延长线上截取AD=BC,在BF延长线上截取BG=AC连
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证BD垂直于BC
如图,已知△ABC中,AB-AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证ED垂直BC.
已知:如图△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上及AC边上分别截取AE=AF.求证:EF ⊥ BC
如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,CD是斜边AB上的高,在AB上截取AE=AC,过点E作EF平行于CD,交BC于
如图,已知BE,CF在三角形ABC中的两边高,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB.那么PA与AQ垂直
已知,如图在△ABC中,BE,CE,分别是AC,AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,
如图,在RT△ABC中,角B=90°,AB=2,BC=1,在CA上截取CD=CB,在AB上截取AE=AD,求证:点E是线
已知:如图,在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两条边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB
如图,在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接
1、如图,在ΔABC中,AE、 BF分别是BC、 AC边上的高,在AE延长线截取AD=BC;