(2014•宁德模拟)已知函数f(x)=(2cos2x-1)cosφ+sin2xsinφ(0<φ<π)的图象过点(π12
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/03 11:29:56
(2014•宁德模拟)已知函数f(x)=(2cos2x-1)cosφ+sin2xsinφ(0<φ<π)的图象过点(
π |
12 |
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(I)f(x)=(2cos2x-1)cosφ+sin2xsinφ=cos2xcosφ+sin2xsinφ=cos(2x-φ),
∵f(x)图象过点(
π
12,1)
∴f(
π
12)=cos(
π
6-φ)=1,
∵0<φ<π,
∴-
5π
6<
π
6-φ<
π
6,
∴
π
6-φ=0即φ=
π
6.
∴f(x)=cos(2x-
π
6).
(II)依题意可得g(x)=cos(4x-
π
6),
当2kπ≤4x-
π
6≤2kπ+π(k∈Z)时,即
kπ
2+
π
24≤x≤
kπ
2+
7π
24(k∈Z)时,函数单调减,
∴g(x)的单调递减区间为[
kπ
2+
π
24,
kπ
2+
7π
24](k∈Z).
∵f(x)图象过点(
π
12,1)
∴f(
π
12)=cos(
π
6-φ)=1,
∵0<φ<π,
∴-
5π
6<
π
6-φ<
π
6,
∴
π
6-φ=0即φ=
π
6.
∴f(x)=cos(2x-
π
6).
(II)依题意可得g(x)=cos(4x-
π
6),
当2kπ≤4x-
π
6≤2kπ+π(k∈Z)时,即
kπ
2+
π
24≤x≤
kπ
2+
7π
24(k∈Z)时,函数单调减,
∴g(x)的单调递减区间为[
kπ
2+
π
24,
kπ
2+
7π
24](k∈Z).
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