(2014•长春二模)探究:如图①,△ABC是等边三角形,以点B为顶点作∠PBQ=60°,BQ交边AC于点D,过点A作A
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/18 10:48:18
(2014•长春二模)探究:如图①,△ABC是等边三角形,以点B为顶点作∠PBQ=60°,BQ交边AC于点D,过点A作AE∥BC,AE交BP于点E.
求证:AD+AE=AB;
应用:在图①的基础上,将∠PBQ绕着点B顺时针旋转,如图②,使BQ交AC的延长线于点D,BP交边AC于点G.若AB=8,AE=2,则GD的长为______.
求证:AD+AE=AB;
应用:在图①的基础上,将∠PBQ绕着点B顺时针旋转,如图②,使BQ交AC的延长线于点D,BP交边AC于点G.若AB=8,AE=2,则GD的长为______.
探究:证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,
∵∠PBQ=60°,
∴∠ABC-∠ABQ=∠PBQ-∠ABQ,
即∠ABE=∠CBD.
∵AE∥BC,
∴∠EAB=∠ABC=60°,
∴∠EAB=∠ACB,
在△ABE与△CBD中
∠ABE=∠CBD
AB=BC
∠EAB=∠ACB
∴△ABE≌△CBD,
∴AE=CD.
∵AC=AD+CD,
∵AC=AB,
∴AD+AE=AB.
应用:∵AE∥BC,
∴
AE
BC=
AG
GC=
AG
AC−AG,
∴
2
8=
AG
8−AG,
解得:AG=1.6,
由探究可知△ABE≌△CBD,
∴AE=CD.
∴AD=AC+CD=10,
∴GD=10-1.6=8.4.
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,
∵∠PBQ=60°,
∴∠ABC-∠ABQ=∠PBQ-∠ABQ,
即∠ABE=∠CBD.
∵AE∥BC,
∴∠EAB=∠ABC=60°,
∴∠EAB=∠ACB,
在△ABE与△CBD中
∠ABE=∠CBD
AB=BC
∠EAB=∠ACB
∴△ABE≌△CBD,
∴AE=CD.
∵AC=AD+CD,
∵AC=AB,
∴AD+AE=AB.
应用:∵AE∥BC,
∴
AE
BC=
AG
GC=
AG
AC−AG,
∴
2
8=
AG
8−AG,
解得:AG=1.6,
由探究可知△ABE≌△CBD,
∴AE=CD.
∴AD=AC+CD=10,
∴GD=10-1.6=8.4.
(2014•长春二模)探究:如图①,△ABC是等边三角形,以点B为顶点作∠PBQ=60°,BQ交边AC于点D,过点A作A
(2012•温州二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB边于点D,过点O作OE∥AB,交B
(2013•石景山区二模)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交B
如图,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交于点P,过B点作BQ垂直AD于点Q
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别为BC、AC边上的点,且AE=DB,连接AD、BE交于点P,过B作BQ⊥AD,
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
1.点P是等边三角形ABC内一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60度,且BQ=BP,连接CQ.
(2013•西城区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC
三角形ABC中AB=AC将AB绕点A顺时针旋转90°至D连接DC过点A作AE⊥BC交DC于M过点B作BQ⊥BC∠EMC=
(2009•朝阳区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切
如图,在三角形ABC中,∠B为钝角,∠A=60°,D是射线BC上的一点,过D点作DE∥AC交射线BA于点E,F为射线.C
(2013•海淀区二模)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α.过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D,