搜搜做题作业网在三角形ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,它的面积S＝(a^2＋b^2－c^2)／4
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 06:29:00
在三角形ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,它的面积S＝(a^2＋b^2－c^2)／4
1 求角C
2 若边c＝4,求三角形ABC面积S的最大值
1 求角C
2 若边c＝4,求三角形ABC面积S的最大值
1,根据余弦定理,和三角形面积公式S=absinC/2,代入等式,得
absinC/2=(a^2＋b^2－c^2)／4
sinC=(a^2＋b^2－c^2)／(2ab)=cosC
∴tanC=1
∴C=π/4
2,S＝(a^2＋b^2－c^2)／4=(a^2＋b^2－16)／4-----------------（1）
由S=absinC/2,得ab=2S/sinC=2√2S
∴a^2＋b^2≥2ab=4S/sinC=4√2S
于是由（1）得
S=(a^2＋b^2－16)／4≥(4√2S-16)/4=√2S-4
(√2-1)S≤4
S≤4(√2+1)
当且仅当a=b时等号成立
即三角形ABC面积S的最大值为4(√2+1)
absinC/2=(a^2＋b^2－c^2)／4
sinC=(a^2＋b^2－c^2)／(2ab)=cosC
∴tanC=1
∴C=π/4
2,S＝(a^2＋b^2－c^2)／4=(a^2＋b^2－16)／4-----------------（1）
由S=absinC/2,得ab=2S/sinC=2√2S
∴a^2＋b^2≥2ab=4S/sinC=4√2S
于是由（1）得
S=(a^2＋b^2－16)／4≥(4√2S-16)/4=√2S-4
(√2-1)S≤4
S≤4(√2+1)
当且仅当a=b时等号成立
即三角形ABC面积S的最大值为4(√2+1)
在三角形ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,它的面积S＝(a^2＋b^2－c^2)／4
在三角形abc中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,a=2,B=45度,面积S三角形abc=4
已知在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若三角形的面积为S,且S=c^2-（a+b)^2 ,求t
在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B.求证c^2-b^2=ab
在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B ,求证：c^2-a^2=ab
已知在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若三角形的面积为S=a^2-(b-c)^2,则tanA/
在三角形abc中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.若c=2,C=60°,且三角形的面积S=根号3,求a,b的值
在三角形abc中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c＝2,C＝60度
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知C=2,C=π/3（1）若三角形ABC的面积为根号3求a,b
在三角形ABC中,内角A B C的对边变长分别是a b c,已知a^2+c^2=2b^2
在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c.已知c=2,角A.B.C成等差数列.若三角形ABC面积等于根号3
在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,求证1/2(1/a+1/b+1/c)