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已知:如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC于E,若BC=10,求△DEC的周长?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 07:36:05
已知:如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC于E,若BC=10,求△DEC的周长?


已知:如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC于E,若BC=10,求△DEC的周长?
∵BD为∠ABC的角平分线,∠A=90°,DE⊥BC,
∴AD=DE,∠ABD=∠CBD,
∴DE+CD=AD+CD=AC,
在△ABD和△EBD中,
∠ABD=∠CBD
∠A=∠BED
BD=BD
∴△ABD≌△EBD(AAS),
∴BE=AB,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴AB=AC,
∴△CDE的周长=DE+CD+CE=AC+CE=BE+CE=BC,
∵BC=12cm,
∴△CDE的周长为=12cm.
故答案为:12.