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如图,已知扇形OACB中,∠AOB=120°,弧AB长为L=4π,⊙O′和弧AB,OA,OB分别相切于点C,D,E,求⊙

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 10:25:11
如图,已知扇形OACB中,∠AOB=120°,弧AB长为L=4π,⊙O′和弧AB,OA,OB分别相切于点C,D,E,求⊙O′的周长.
如图,已知扇形OACB中,∠AOB=120°,弧AB长为L=4π,⊙O′和弧AB,OA,OB分别相切于点C,D,E,求⊙
∵∠AOB=120°,弧AB长为L=4π,
∴4π=
120π•CO
180,
∴OC=6,
∴OO′=6-CO′=6-DO′,
∵⊙O′和弧AB,OA,OB分别相切于点C,D,E,
∴∠O′DO=90°,∠DOO′=
1
2∠AOB=60°,
∴sin60°=
DO′
OO′=
DO′
6−DO′,
∴DO′=12
3-18,
∴⊙O′的周长为:2(12
3-18)π.