已知二次函数fx=ax2+bx+c.对任意实数x都有fx≥x.且当x∈(1,3)时,有f×≤1/8(x+2)^2成立
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 11:42:17
已知二次函数fx=ax2+bx+c.对任意实数x都有fx≥x.且当x∈(1,3)时,有f×≤1/8(x+2)^2成立
![已知二次函数fx=ax2+bx+c.对任意实数x都有fx≥x.且当x∈(1,3)时,有f×≤1/8(x+2)^2成立](/uploads/image/z/4322631-39-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0fx%3Dax2%2Bbx%2Bc.%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E9%83%BD%E6%9C%89fx%E2%89%A5x.%E4%B8%94%E5%BD%93x%E2%88%88%281%2C3%29%E6%97%B6%2C%E6%9C%89f%C3%97%E2%89%A41%2F8%28x%2B2%29%5E2%E6%88%90%E7%AB%8B)
1.对任意x,满足f(x)≥x,于是有f(2)≥2;
而2在区间(1,3)内,所以有f(2)≤(2+2)^/8=2
所以有f(2)=2
2.f(-2)=4a-2b+c=0,f(2)=4a+2b+c=2,两式相减,可得4b=2,b=1/2
f(5/2)=(25/4)a+(5/2)b+c=(25/4)a+c+5/4
而根据f(x)≤(x+2)^/8,可得f(5/2)≤(5/2 +2)^/8=81/32这样就有(25/4)a+c+(5/4)≤81/32
(25/4)a+c≤41/32
而通过f(-2)=4a-2b+c=0,可以得到4a+c=2b=1,c=1-4a
带入上式:
(25/4)a+c=(9/4)a+(4a+c)+5a=1+(9/4)a≤41/32
a≤1/8
又在f(3/2)处取f(3/2)≤(3/2 +2)^/8=49/32
而f(3/2)=(9/4)a+(3/2)b+c=(9/4)a+c+3/4=(-7/4a)+4a+c+3/4=(-7/4)a+1+3/4=(-7a/4)+7/4
所以有(-7a/4)+7/4≤49/32
a≥1/8
于是a=1/8,可得出c=1/2
所以f(x)=x^/8 +x/2+1/2
3.原题目的条件等价于:存在x∈[-2,2]时,方程f(x)-g(x)=0总是存在实根
而f(x)-g(x)=x^/8-x/2+(1/2 -m)
化简方程可得:x^-4x+(4-8m)=0
而设抛物线h(x)=x^-4x+(4-8m)
则问题转化为:h(x)在x∈[-2,2]的区间上必然与x轴相交
h(x)的对称轴很容易得到是x=2,顶点为(2,-8m)恰好落在区间[-2,2]的右端点,而h(x)的开口还是向上的,于是可以判定,h(x)在[-2,2]上时单调递减的,且其顶点(2,-8m)恰好落在区间的右端点上
要使此抛物线在[-2,2]上与x轴一定存在交点,那么只需顶点的函数值小于等于0,并使得f(-2)≥0即可:
顶点函数值-8m≤0,m≥0;f(-2)=16-8m≥0,m≤2
故m的取值范围是[0,2]
而2在区间(1,3)内,所以有f(2)≤(2+2)^/8=2
所以有f(2)=2
2.f(-2)=4a-2b+c=0,f(2)=4a+2b+c=2,两式相减,可得4b=2,b=1/2
f(5/2)=(25/4)a+(5/2)b+c=(25/4)a+c+5/4
而根据f(x)≤(x+2)^/8,可得f(5/2)≤(5/2 +2)^/8=81/32这样就有(25/4)a+c+(5/4)≤81/32
(25/4)a+c≤41/32
而通过f(-2)=4a-2b+c=0,可以得到4a+c=2b=1,c=1-4a
带入上式:
(25/4)a+c=(9/4)a+(4a+c)+5a=1+(9/4)a≤41/32
a≤1/8
又在f(3/2)处取f(3/2)≤(3/2 +2)^/8=49/32
而f(3/2)=(9/4)a+(3/2)b+c=(9/4)a+c+3/4=(-7/4a)+4a+c+3/4=(-7/4)a+1+3/4=(-7a/4)+7/4
所以有(-7a/4)+7/4≤49/32
a≥1/8
于是a=1/8,可得出c=1/2
所以f(x)=x^/8 +x/2+1/2
3.原题目的条件等价于:存在x∈[-2,2]时,方程f(x)-g(x)=0总是存在实根
而f(x)-g(x)=x^/8-x/2+(1/2 -m)
化简方程可得:x^-4x+(4-8m)=0
而设抛物线h(x)=x^-4x+(4-8m)
则问题转化为:h(x)在x∈[-2,2]的区间上必然与x轴相交
h(x)的对称轴很容易得到是x=2,顶点为(2,-8m)恰好落在区间[-2,2]的右端点,而h(x)的开口还是向上的,于是可以判定,h(x)在[-2,2]上时单调递减的,且其顶点(2,-8m)恰好落在区间的右端点上
要使此抛物线在[-2,2]上与x轴一定存在交点,那么只需顶点的函数值小于等于0,并使得f(-2)≥0即可:
顶点函数值-8m≤0,m≥0;f(-2)=16-8m≥0,m≤2
故m的取值范围是[0,2]
已知二次函数fx=ax2+bx+c.对任意实数x都有fx≥x.且当x∈(1,3)时,有f×≤1/8(x+2)^2成立
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足①对于任意实数,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,f(x)≤(x+2)2
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有
已知二次函数fx=ax^2+bx+c满足(fx)=1,f(-1)=0,用ax表示f(x),若对任意实数x都有fx
已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像在y轴上的截距是-1,对任意实数x,都有f(x)= f(2-x)成立,且
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:对任意实数x都有f(x)≥2x;且当0<x<2
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,
二次函数f(x)=ax^2+bx+c对任意实数x,都有f(x)≥x 且x∈(1,3)时,有f(x)≤1/8(x+2)^2
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于(1,3)
已知函数fx对任意x,y∈R,总有fx+fy=fx+y,且当x>0时,fx<0,f(-1)=2 求证:fx在R上是减函数
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)且满足f(-1)=0,对任意实数x,恒有f(x)-x≥0,并且当x∈(1