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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为D、E,求证:DE=BD+CE.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 11:39:07
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为D、E,求证:DE=BD+CE.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为D、E,求证:DE=BD+CE.
解题思路:
因为角DAB=180°-角CAE-90°
而角ACE=180°-角CAE-90°
所以角ACE=DAB.所以△ABD相似于△CAE
而AB=AC且都为直角三角形斜边.
所以△ABD与△CAE全等.
所以DE=BD+CE