高二必修4三角恒等变换重点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 01:02:26
三角恒等式所有公式都是啥,怎样证明,和应用,重点讲三角恒等变化吧,谢谢老师
![高二必修4三角恒等变换重点](/uploads/image/z/4279075-43-5.jpg?t=%E9%AB%98%E4%BA%8C%E5%BF%85%E4%BF%AE4%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%81%92%E7%AD%89%E5%8F%98%E6%8D%A2%E9%87%8D%E7%82%B9)
解题思路: 基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化。
解题过程:
第三章 三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴
;⑵
;
⑶
;⑷
;
⑸
(
);
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴
.![](http://img.wesiedu.com/upload/3/32/3324f5f809bbb33765a727031cbe2a95.png)
⑵![](http://img.wesiedu.com/upload/3/a1/3a150263c486aa532e5772ed3694b4a8.png)
升幂公式![](http://img.wesiedu.com/upload/3/d7/3d704cb944651739fd0817e184d61440.png)
降幂公式
,
.
⑶
.
26、
3、合一变形
把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的
形式。
,其中
.
4、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下:
(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如:
①
是
的二倍;
是
的二倍;
是
的二倍;
是
的二倍;
②
;问:
;
;
③
;④
;
⑤
;等等
(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。
(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有:
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/9c/c9cca3ffc9cc2744e064ab8311120a31.png)
(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有: ; 。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式
常用升幂化为有理式,常用升幂公式有: ; ;
(5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。
如:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
= ;
= ;(其中
;)
;
;
(6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;
基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化。
如:
;
。
解题过程:
第三章 三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/d0/9d0badfcdf92ba77cbc10499d9e15b98.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/80/c803673807b09191e0571dd68cc6518c.png)
⑶
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/97/39772781a92bec5089616e3336c6055d.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/18/8184acca5af8df53aab863d53ae9e5cd.png)
⑸
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/6e/d6e61c121b709f22538d4e89b9c85a33.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/7d/27d9ba8591f5755716b28408beb0f0cc.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/f7/3f76e3b46e09a29c0485cb7c121a2163.png)
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/a6/ba62a006202a80aec841463d8b4d3e17.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/32/3324f5f809bbb33765a727031cbe2a95.png)
⑵
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/a1/3a150263c486aa532e5772ed3694b4a8.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/22/7223d4bc2babe383064b2674f5939a97.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/d7/3d704cb944651739fd0817e184d61440.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/22/7223d4bc2babe383064b2674f5939a97.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/22/7220d95b19fdfcb468111e3470fcfc61.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/ae/bae698a00b436feed0622d894415dd20.png)
⑶
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/13/313d63c11fb38ab72e140aded8215886.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/9e/29e8f91ce24e756935c35833a1674d86.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/9e/49e0c8294bd8ab7c5d447220d56b89ff.png)
3、合一变形
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/22/7223d4bc2babe383064b2674f5939a97.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/5a/45a8bcbb93228f5bdcfdf5e7ea278b6d.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/04/10496689a29667af6120e6e0b42e3403.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/a7/da7727e158950781d0520f44ae8d4480.png)
4、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下:
(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如:
①
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/76/d7621766465d67aee87bf63faebcc4c1.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/d0/ad07fe3e9a29601baa525fe8e1d0dbef.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/a2/7a298831448b908425dcea61fbd30232.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/7b/e7b06b9b71088a4695a84d7f4a8284e1.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/68/f687e9d2183acc0ef38c188997ca2f06.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/19/c1969d02d4b89429607334763ff817b6.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/77/a774c574be7c6de592ff1b74cade718c.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/ef/3ef4dc34f9c369334db2fff15f59c56c.png)
②
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/c9/ec975abbdfc1a91f0705b537fb7388a6.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/93/d93352fc2e690aadf47ec271719527c2.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/3d/53d6d6302c5ea1603c1ad18abed3c015.png)
③
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/2d/02dfb4bc7f95c762bb0b9cd4b823128f.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/66/866ea8bca80ea6474d1d46848beb030f.png)
⑤
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/a1/9a18750f7685d52a00a71507252b42eb.png)
(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。
(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有:
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/9c/c9cca3ffc9cc2744e064ab8311120a31.png)
(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有: ; 。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/26/3266796f510d3596523a0c98b89794b8.png)
(5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。
如:
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/2c/42caf4886d34b68d49f3b21a993b44d8.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/0b/30bba243e4dc9e2f110f76d6e15b54c5.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/38/938dac96e8667b5b3d4e7a7bfe6c26bd.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/dd/fddcfedd56e74496751e912152f3d977.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/48/34887bcabf77bc7894e63319fdbb2eac.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/34/3349cdc5fa6ca9dc912c613b92e15077.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/16/a1632235b94f500e1a8707aefbf1eede.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/5b/95b740495bdb6b650e206526fd5cf5df.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/d9/5d9947f8a6c8a9c31f42b7b394da2548.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/ea/4ea08b63311dff9879ab0ebb36d26365.png)
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![](http://img.wesiedu.com/upload/f/64/f64137a662d3261c54f23769db2a4a2d.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/f4/9f420330cc26615697e6bfa8abae1bf3.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/7b/e7bcce33899cd44b68c3fee8fa02502b.png)
(6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;
基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化。
如:
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/61/76159920ed8d79b8c69445db9bdeac8a.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/c9/8c9351dcbec3842f47fb64dc928da1cc.png)