搜搜做题作业网设数列｛an｝的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n属于自然数,Sn是an2和an的等差中项
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 03:51:29
设数列｛an｝的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n属于自然数,Sn是an2和an的等差中项
证明,（1）数列｛an｝为等差数列,并求其通项公式
证明,（1）数列｛an｝为等差数列,并求其通项公式
由题意知 对任意n有
2S[n]=a[n]^2+a[n]
同样有：
2S[n-1]=a[n-1]^1+a[n-1]
两式相减,得
左边=2S[n]-2S[n-1]=2a[n]
即
2a[n]=a[n]^2+a[n]-(a[n-1]^2+a[n-1])
a[n]+a[n-1]=(a[n]+a[n-1])(a[n]-a[n-1])
而 a[n]是正数,所有
a[n]-a[n-1]=1
即 a[n]是公差为1的等差数列
特别地,当n=1时
有
S1=a1
2S1=a1^2+a1
a1^1-a1=0
a1>0
所以 a1=1
所以 {an}是首项为1,公差为1的等差数列,通项是：an=n
2S[n]=a[n]^2+a[n]
同样有：
2S[n-1]=a[n-1]^1+a[n-1]
两式相减,得
左边=2S[n]-2S[n-1]=2a[n]
即
2a[n]=a[n]^2+a[n]-(a[n-1]^2+a[n-1])
a[n]+a[n-1]=(a[n]+a[n-1])(a[n]-a[n-1])
而 a[n]是正数,所有
a[n]-a[n-1]=1
即 a[n]是公差为1的等差数列
特别地,当n=1时
有
S1=a1
2S1=a1^2+a1
a1^1-a1=0
a1>0
所以 a1=1
所以 {an}是首项为1,公差为1的等差数列,通项是：an=n
设数列｛an｝的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n属于自然数,Sn是an2和an的等差中项
设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差
设数列an的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对其任意n属于N*,sn是an^2和an的等差中项.
设数列an的各项均为正数,其前n项和为Sn,已知对任意的n属于非零自然数,2根号下Sn是an+2和an的等比中项
设正数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n属于N*,Sn是an^2和an的等差中项 求数列{an}的通项公式
数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列．设数列{bn}的前n项
设数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与1的等差中
已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项.
设数列｛an｝是正数组成的数列,其前n项和Sn,且对任意n属于N*,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求
设｛an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并对所有正整数n,an与1的等差中项等于
设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对所有自然数n an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项