任何n个n维向量组成的方阵A,也就是n维满秩方阵,如线性无关,则必可化为n维单位矩阵吗?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 10:30:47
任何n个n维向量组成的方阵A,也就是n维满秩方阵,如线性无关,则必可化为n维单位矩阵吗?
任何n个n维向量组成的方阵A,也就是n维满秩方阵,如线性无关,则都可化为n维单位矩阵吗?
请详细、通俗一点,别复制一大堆就行~
任何n个n维向量组成的方阵A,也就是n维满秩方阵,如线性无关,则都可化为n维单位矩阵吗?
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肯定是可以的,因为A是满秩方阵,所以A可逆,A^(-1)存在且也可逆
所以A^(-1)=p1p2……ps(可逆阵可以表示为有限个初等矩阵的积,这是定理)
A^(-1)A=E
p1p2……psA=E
左乘一个初等矩阵相当于对A进行一次初等行变换.
也就是说A可以经过有限次初等行变换化为E
所以A^(-1)=p1p2……ps(可逆阵可以表示为有限个初等矩阵的积,这是定理)
A^(-1)A=E
p1p2……psA=E
左乘一个初等矩阵相当于对A进行一次初等行变换.
也就是说A可以经过有限次初等行变换化为E
任何n个n维向量组成的方阵A,也就是n维满秩方阵,如线性无关,则必可化为n维单位矩阵吗?
n阶方阵行向量线性无关的条件
设A为n阶方阵,α1,α2,...,αn为线性无关的n个n维列向量.证明:R(A)=n﹤=﹥ Aα1,Aα2,...,A
设A是n阶方阵,α1,α2...αn是n个线性无关的n维向量,证明rankA=n的充分必要条件是Aα1,Aα2,.,Aα
任何一个n阶方阵都可以经过矩阵初等变换化为n阶单位矩阵吗?
线性代数特征 假设n阶方阵A有n个线性无关的特征向量总的基础解系里有n个向量:p1,p2,...,pn.
B是由n个n维线性无关的向量构成的向量组,A是n阶矩阵,那么r (AB) 一定等于 r(A)吗
n个n维向量线性无关的证明
设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明:A为对称的正交矩阵.
线性代数.若n阶方阵A的|A|=0,则对任何n维向量组a1,a2...an,则Aa1,Aa2,...Aan,一定线性相关
n维列向量组a1...an线性无关 A是n阶方阵 如果Aa1...Aan线性相关 则|A|=?
设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量.