数列{an}（a为正整数）中,a1=a,an+1是函数Fn（x）=1/3x^3-1/2（3an+n^2)x^2+3n^2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 05:20:59

数列{an}（a为正整数）中,a1=a,an+1是函数Fn（x）=1/3x^3-1/2（3an+n^2)x^2+3n^2anx的极小值点
.（1）当a=0时,求通项an （2）是否存在a,使数列{an}是等比数列若存在,求a的取值范围；若不存在,请说明理由

$数列{an}（a为正整数）中,a1=a,an+1是函数Fn（x）=1/3x^3-1/2（3an+n^2)x^2+3n^2$

先对Fn进行一阶求导得Fn'=x^2-(3an+n^2)x+3n^2an=(x-3an)(x-n^2).二阶求导得到Fn''=2x-3an-n^2.由于an+1为极小值,所以需要Fn'(an+1)=0和Fn''(an+1)>0.由这两个条件可得an+1=（3an+n^2）/2和an+1=3an或者n^2.这意味着如果an>n^2/3,则an+1=3an；反之则an+1=n^2.
(1)a1=0,a12,an=4*3^(n-3);我们要证明如果对于n>2有an=3an-1,那么an+1=3an.
显然如果有an=3an-1,那么3an-1>（n-1）^2,则3an=9an-1=3（n-1）^2>n^2.所以an+1=3an.这样就证明了.
（2）如果an为等比数列,那么an+1=3an要成立.即让an>n^2/3对于所有n都成立.所以代入n=1得到a1=a>1/3.
不明白的可以再问我.满意的话要追加分哦,

数列{an}（a为正整数）中,a1=a,an+1是函数Fn（x）=1/3x^3-1/2（3an+n^2)x^2+3n^2 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列已知函数f(x)=2x+3/3x,数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(1/an),n为正整数数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）, 在数列｛an｝中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明｛an-n｝是等比数列 (2)求数列｛a 已知对于数列{an}中,有fn(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1=3,fn(1)=p*(2^n-1/ 已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）- 已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}中,bn*an=(-1)^n (n是正整数) （1）求数一道数学题：已知函数f(x)=2x-a(x是实数,a是正整数）,数列{an}满足：a1=-a,an+1-an=f(n) 设函数f（x）=（2x+3）/3x（x> 0）,数列{an}满足a1=1,an=f（1/an-1a）（n∈n*, 已知函数f(x)=x/(3X+1),数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an)(n为正整数)(1)求数列an的通项公在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an