搜搜做题作业网怎样用换元法求 Y=X+根号下2-x^2（注意是“X的平方”）的值域?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/26 21:31:45
怎样用换元法求 Y=X+根号下2-x^2（注意是“X的平方”）的值域?
Y=X+根号下2-x^2
令x=√2cosa,a属于[0,π],则
y=√2cosa+√2sina
=2sin(a+π/4)
当a=π/4时取最大值2,此时x=1
当a=π时取最小值-√2,此时x=-√2.
所以值域为:
[-√2,1]
再问： 没有学到cos和sin，还有其他的方法吗？
再答： 其他的换元法,本题不太好用哦!
令x=√2cosa,a属于[0,π],则
y=√2cosa+√2sina
=2sin(a+π/4)
当a=π/4时取最大值2,此时x=1
当a=π时取最小值-√2,此时x=-√2.
所以值域为:
[-√2,1]
再问： 没有学到cos和sin，还有其他的方法吗？
再答： 其他的换元法,本题不太好用哦!