已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 09:10:19
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010)=?
f(x+2)=-f(x-1)
即f(x)=f(x+6)
f(x+2)=-f(x-1)
即f(x)=f(x+6)
![已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010](/uploads/image/z/4224799-55-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f+%28x+%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%281%29%3D1%2F4%2C4f%28x%29f%28y%29%3Df%28x%2By%29%2Bf%28x-y%29%28x%2Cy%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%29%2C%E5%88%99f%282010)
取y=1,则 4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1)
即 f(x)=f(x+1)+f(x-1)
所以 f(x+1)=f(x+2)+f(x) (在上式中,以x+1代替x)
两式相加,得 f(x+2)+f(x-1)=0
所以 f(x+2)=-f(x-1)
因此,f(x+6)=f[(x+4)+2]=-f[(x+4)-1]=-f(x+3)=-f[(x+1)+2]=f[(x+1)-1]=f(x)
就是说,函数是以6为周期的周期函数.
f(2010)=f(335*6)=f(0)
在已知等式中取x=1,y=0,则可得 4f(1)f(0)=2f(1),所以 f(0)=1/2
因此,f(2010)=f(0)=1/2.
再问: 本人愚钝,再问一下 f(x+6)=f[(x+4)+2]=-f[(x+4)-1]=-f(x+3)=-f[(x+1)+2]=f[(x+1)-1]=f(x) 到 f(2010)=f(335*6)=f(0) 是怎么来的
再答: 2010 一直减 6 ,减了 335 次后为 0 ,因此 f(2010)=f(2004)=f(1998)=.......=f(0) .
即 f(x)=f(x+1)+f(x-1)
所以 f(x+1)=f(x+2)+f(x) (在上式中,以x+1代替x)
两式相加,得 f(x+2)+f(x-1)=0
所以 f(x+2)=-f(x-1)
因此,f(x+6)=f[(x+4)+2]=-f[(x+4)-1]=-f(x+3)=-f[(x+1)+2]=f[(x+1)-1]=f(x)
就是说,函数是以6为周期的周期函数.
f(2010)=f(335*6)=f(0)
在已知等式中取x=1,y=0,则可得 4f(1)f(0)=2f(1),所以 f(0)=1/2
因此,f(2010)=f(0)=1/2.
再问: 本人愚钝,再问一下 f(x+6)=f[(x+4)+2]=-f[(x+4)-1]=-f(x+3)=-f[(x+1)+2]=f[(x+1)-1]=f(x) 到 f(2010)=f(335*6)=f(0) 是怎么来的
再答: 2010 一直减 6 ,减了 335 次后为 0 ,因此 f(2010)=f(2004)=f(1998)=.......=f(0) .
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010
已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R).则F(2010)
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010
已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x、y属于R),求f(2010)
已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=?
已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)=?(x,y属于
已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈R),则f(2010
已知函数f(x)满足:f(1)=14,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)=(
已知函数f(x)对于任意xy属于r都有f(x+y)=f(X)+F(Y),且f(2)=4 则f(-1)
已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)
已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=?
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x∈R,y∈R),且f(0)≠1.