搜搜做题作业网经典的初二数学题 有答案和详细的过程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/07 05:40:22
经典的初二数学题 有答案和详细的过程
梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于DF
（1）求证：AE＝AF
（2）在图1中,若点G在CD上,且∠EAG＝60°,则BE+DG=EG吗?为什么?
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识,完成下题：
如图2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=60°,AB＞CD,AB=8,BC=16,E是BC上一点,且∠EAD=60°,BE=6,求DE的长
答案：
延长BA,CD交于点F,所以△BCF是等边三角形,AF=8.
∠DAF+∠BAE=120°,∠DAF+∠ADF=120°,所以∠BAE=∠ADF,∠AEB=∠DAF.
在△ABE与△DFA中,∠ABE=∠DFA=60°,∠AEB=∠DAF,所以△ABE∽△DFA,DF/AB=AF/BE=AD/AE.DF/8=8/6,DF=32/3,CD=16/3.即CD=1/3CF.
过D作BC的垂线,垂足为G,DG=√3/2CD=8√3/3,CG=1/2CD=8/3,EG=22/3
勾股定理,所以DE=√(CD^2+EG^2)=26/3
（1）求证：AE＝AF
（2）在图1中,若点G在CD上,且∠EAG＝60°,则BE+DG=EG吗?为什么?
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识,完成下题：
如图2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=60°,AB＞CD,AB=8,BC=16,E是BC上一点,且∠EAD=60°,BE=6,求DE的长
答案：
延长BA,CD交于点F,所以△BCF是等边三角形,AF=8.
∠DAF+∠BAE=120°,∠DAF+∠ADF=120°,所以∠BAE=∠ADF,∠AEB=∠DAF.
在△ABE与△DFA中,∠ABE=∠DFA=60°,∠AEB=∠DAF,所以△ABE∽△DFA,DF/AB=AF/BE=AD/AE.DF/8=8/6,DF=32/3,CD=16/3.即CD=1/3CF.
过D作BC的垂线,垂足为G,DG=√3/2CD=8√3/3,CG=1/2CD=8/3,EG=22/3
勾股定理,所以DE=√(CD^2+EG^2)=26/3