证明下列命题1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数2 3个连续的整数的平方和被3除余数为23 任意一个奇数的平方减1是,8的

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 18:30:17

证明下列命题
1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数
2 3个连续的整数的平方和被3除余数为2
3 任意一个奇数的平方减1是,8的倍数

1)相邻两个奇数,令2n+1,2n+3
平方差为(2n+3)² - (2n+1)² = [(2n+3)+(2n+1)][(2n+3)-(2n+1)]
= (4n+4)*2=8(n+1) 一定能被8整除
2) 令三个连续整数分别为 n,n+1,n+2
则平方和为
n²+(n+1)²+(n+2)²
= n²+n²+2n+1+n²+4n+4
= 3n²+6n+5
= 3(n²+2n+1)+2
被3除余2
3)令奇数2n+1
(2n+1)² -1 = 4n²+4n = 4n(n+1),n和n+1有一个必为偶数,所以
4n(n+1)能被8整除

证明下列命题1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数2 3个连续的整数的平方和被3除余数为23 任意一个奇数的平方减1是,8的证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数提示：可设两个连续的奇数为2K+1,2K+3,K为正整数证明两个连续奇数的平方差是8的倍数?能不能设两个连续奇数分别为：（2n+1）和（2n-1） “两个连续奇数的平方差是8的倍数”.是真命题吗求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1)的平方减（2n-1)的平方是8的倍数. 求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差是8的倍数证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数【提示：可设两个连续奇数为2k+1,2k+3,(k为正整数）】计算：（1-2平求证：当n是整数是,两个连续奇数的平方差（2n+1）的平方-(2n-1)的平方是8的倍数求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差：（2n+1)的平方减去（2n--1）的平方是8的倍数证明两个连续奇数的平方差是8的倍数证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数怎么证明任意两个奇数的平方差是8的倍数