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来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 07:11:51
函数f;N+→R满足f(1)=1且对任意正整数n都有f(1)+2f(2)+...+nf(n)=n^2f(n),求f（2014）
n≥2时,
f(1)+2f(2)+...+nf(n)=n²·f(n) (1)
f(1)+2f(2)+...+(n-1)f(n-1)=(n-1)²·f(n-1) (2)
(1)-(2)
nf(n)=n²·f(n)-(n-1)²·f(n-1)
n(n-1)·f(n)=(n-1)²·f(n-1)
n≥2,n-1>0,等式两边同除以n-1
n·f(n)=(n-1)·f(n-1)
f(1)=1
1×f(1)=1×1=1,数列{n·f(n)}是各项均为1的常数数列.
n·f(n)=1
f(n)=1/n
f(2014)=1/2014
提示：本解法可以求任意项的值.
f(1)+2f(2)+...+nf(n)=n²·f(n) (1)
f(1)+2f(2)+...+(n-1)f(n-1)=(n-1)²·f(n-1) (2)
(1)-(2)
nf(n)=n²·f(n)-(n-1)²·f(n-1)
n(n-1)·f(n)=(n-1)²·f(n-1)
n≥2,n-1>0,等式两边同除以n-1
n·f(n)=(n-1)·f(n-1)
f(1)=1
1×f(1)=1×1=1,数列{n·f(n)}是各项均为1的常数数列.
n·f(n)=1
f(n)=1/n
f(2014)=1/2014
提示：本解法可以求任意项的值.
函数f;N+→R满足f(1)=1且对任意正整数n都有f(1)+2f(2)+...+nf(n)=n^2f(n),求f（20
已知函数y=f(n),满足f(0)=1,且f(n)=nf(n-1),n∈正整数,求f(1) ,f(2) ,f(3) ,f
已知函数f（x）满足f（1）=1，且对任意正整数n都有f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），则2015•f（2
已知f(x)满足,对任意的m,n属于R,都有f(m-n)=f(m)-f(n),f(1)=2
定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1
定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）－2,且f（1）=1.
设函数f(x)满足f(n+1)={2f(n)+n}/2,(n∈正整数）,且f(1)=2,那么f(20)=?
设函数f(x)满足f(n+1)=(2f(n)+n)/2 (n为正整数),且f(1)=2,则f(20)=_______
已知函数y=f(n),满足f(0)=1,且f(n)=nf(n-1),n属于N*,求f(n)
如已知函数y=f(n),满足f(0)=1,且f(n)=nf(n-1),n∈N+,求f(1),f(2),f(3)
已知函数y=f(n),满足f(2)=4,且f（n）=nf（n-1）,n属于N+.求：f（3）,f（4）,f（5）
1．已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数,且对任意的M,N∈R都满足f(M.N)=Mf(N)+Nf(M) a,求f(0