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数列{xn}中,x1=1,x(n+1)=1+xn/(p+xn),是否存在正整数M,使得对于任意的正整数n,都有xM大于x

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 09:38:18
数列{xn}中,x1=1,x(n+1)=1+xn/(p+xn),是否存在正整数M,使得对于任意的正整数n,都有xM大于xn
n,n+1,M是下标 姐明天就上学了
数列{xn}中,x1=1,x(n+1)=1+xn/(p+xn),是否存在正整数M,使得对于任意的正整数n,都有xM大于x
证明:由 ,知,( ),
(Ⅰ)当 时,,
(1)当 时,< ,命题成立.
(2)假设当 时,,
则当 时,,
即 时,命题成立.
根据(1)(2),( ).………………………………………………………4分
(Ⅱ)用数学归纳法证明,( ).
(1)当 时,>1= ,命题成立.
(2)假设当 时,,
∵ ,,
∴ ,
则当 时,,
即 时,命题成立.
根据(1)(2),( ).………………………………………………………8分
故不存在正整数M,使得对于任意正整数 ,都有 .……………………………10分