如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点.求证:MN∥AD.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 22:47:45
如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点.求证:MN∥AD.
如题 图是这个
如果添辅助线是这样:连接AM并延长到F,使MF=AM,连接EF和FC
如题 图是这个
如果添辅助线是这样:连接AM并延长到F,使MF=AM,连接EF和FC
【按你提供的辅助线作法证明】
证明:
连接AM并延长到F,使MF=AM,连接EF、FC.
∵M是BC的中点
∴BM=CM
又∵∠AMB=∠FMC(对顶角相等)
AM=MF
∴△AMB≌△FMC(SAS)
∴AB=CF,∠B=∠FCM
则∠ECF=∠ACB+∠FCM=∠ACB+∠B
∴∠CEF+∠CFE=180°-∠ECF=180°-(∠ACB+∠B)=∠BAC
∵CE=AB=CF
∴∠CEF=∠CFE=1/2∠BAC
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=1/2∠BAC=∠CEF
∴AD//EF
∵M是AF的中点,N是AE的中点
∴MN是△AFE的中位线
∴MN//EF
∴MN//AD
证明:
连接AM并延长到F,使MF=AM,连接EF、FC.
∵M是BC的中点
∴BM=CM
又∵∠AMB=∠FMC(对顶角相等)
AM=MF
∴△AMB≌△FMC(SAS)
∴AB=CF,∠B=∠FCM
则∠ECF=∠ACB+∠FCM=∠ACB+∠B
∴∠CEF+∠CFE=180°-∠ECF=180°-(∠ACB+∠B)=∠BAC
∵CE=AB=CF
∴∠CEF=∠CFE=1/2∠BAC
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=1/2∠BAC=∠CEF
∴AD//EF
∵M是AF的中点,N是AE的中点
∴MN是△AFE的中位线
∴MN//EF
∴MN//AD
如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点.求证:MN∥AD.
如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点.求证:MN∥AD.
如图,已知AD为△ABC的角平分线,A,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证:MN∥AD.
如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证MN‖AD.
已知三角形ABC中,AD是角平分线,M是BC的中点,在AB上截取BE等于AC,N为AE的中点,求证:MN平行于AD
如图,已知三角形ABC中,AB>AC,在AB上截取AE=AC,AD为角BAC的角平分线,EF平行BC.求证:角DEC=角
AD为△ABC的中线,E为AD上一点,BE、CE的延长线分别交AC、AB于M、N,求证:MN//BC
已知,如图.B,D.分别在AC,CE上,AD是角CAE的角平分线,BD平行于AE,AB等于BC,求证AC等于AE
如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M,N分别为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证:
如图,AB,AC为圆O的两条弦N为AC弧的中点,M为AB弧上一点,MN分别交AB,AC于点D,E,且AD=AE,求证:M
已知△ABC中,AB>AC,在AB上截取AE=AC,AD为∠BAC的平分线,EF∥BC求证∠DEC=∠FEC
在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,M为BC中点,过M作MN∥AD交AC于N,若AB=4,AC=7,求NC的长