设有N个机场,每一机场起飞一架飞机,飞机里出发机场最近的机场降落,且任意两机场之间的距离都不相等.利用反证证明:任一机场
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 11:13:36
设有N个机场,每一机场起飞一架飞机,飞机里出发机场最近的机场降落,且任意两机场之间的距离都不相等.利用反证证明:任一机场降落的飞机最多是5架.
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归纳法好了,设答案为M,且飞机不可降落于起飞机场:
若N=1,则M=0;
若N=2,则M=1;
若N=3,则M=2;
若N=4,则M=3;
若N=5,则M=4;
若N=6,则M=5;
若N=7,则M=6;
……
以正交坐标系来论,设一个边长为 2a 的正方体,有6面,其中每一个面的中心距离正方体的中心的距离是 a,而每一个面的中心之间的距离基本上为(根号2)a,那么这六个面的中心只要稍稍挪动,使得他们距离正方体中心的距离各不相同,但是大致依然是a,也就是与正方体的中心距离最近的6点,这个6个点的位置大致还是(根号2)a且各不相同,满足了题设.其余N-7个点可以设为无穷远处的一撮点,这些点之间的距离甚至可以小于a,这并不影响其余的7个点之间满足了【任一机场降落的飞机可以是6架,超过了题设的最多5架】,反证了题目不成立.
若N=1,则M=0;
若N=2,则M=1;
若N=3,则M=2;
若N=4,则M=3;
若N=5,则M=4;
若N=6,则M=5;
若N=7,则M=6;
……
以正交坐标系来论,设一个边长为 2a 的正方体,有6面,其中每一个面的中心距离正方体的中心的距离是 a,而每一个面的中心之间的距离基本上为(根号2)a,那么这六个面的中心只要稍稍挪动,使得他们距离正方体中心的距离各不相同,但是大致依然是a,也就是与正方体的中心距离最近的6点,这个6个点的位置大致还是(根号2)a且各不相同,满足了题设.其余N-7个点可以设为无穷远处的一撮点,这些点之间的距离甚至可以小于a,这并不影响其余的7个点之间满足了【任一机场降落的飞机可以是6架,超过了题设的最多5架】,反证了题目不成立.
设有N个机场,每一机场起飞一架飞机,飞机里出发机场最近的机场降落,且任意两机场之间的距离都不相等.利用反证证明:任一机场
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