如图1,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合)我们把这样的两抛物线L
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 22:26:58
如图1,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合)我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线,可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/ff/7ff3e523bb0b5d736ce73bf83bfa04d4.jpg)
(1)如图2,已知抛物线L3:y=2x2-8x+4与y轴交于点C,试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标;
(2)请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式,并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围;
(3)若抛物y=a1(x-m)2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2(x-h)2+k,请写出a1与a2的关系式,并说明理由.
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(1)如图2,已知抛物线L3:y=2x2-8x+4与y轴交于点C,试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标;
(2)请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式,并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围;
(3)若抛物y=a1(x-m)2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2(x-h)2+k,请写出a1与a2的关系式,并说明理由.
![如图1,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合)我们把这样的两抛物线L](/uploads/image/z/412560-0-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%8C%E8%8B%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFL1%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFL2%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFL2%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9B%E4%B9%9F%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFL1%E4%B8%8A%EF%BC%88%E7%82%B9A%E4%B8%8E%E7%82%B9B%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%E6%88%91%E4%BB%AC%E6%8A%8A%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFL)
(1)∵抛物线L3:y=2x2-8x+4,
∴y=2(x-2)2-4,
∴顶点为(2,4),对称轴为x=2,
设x=0,则y=4,
∴C(0,4),
∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为:(4,4);
(2)∵以点D(4,4)为顶点的L3的友好抛物线L4还过点(2,-4),
∴L4的解析式为y=-2(x-4)2+4,
∴L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围是:2≤x≤4时;
(3)a1=-a2,
理由如下:
∵抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上,
∴可以列出两个方程
n=a2(m−h)2+k①
k=a1(h−m)2+n②,
①+②得:
(a1+a2 )(m-h)2=0,
∴a1=-a2,
∴y=2(x-2)2-4,
∴顶点为(2,4),对称轴为x=2,
设x=0,则y=4,
∴C(0,4),
∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为:(4,4);
(2)∵以点D(4,4)为顶点的L3的友好抛物线L4还过点(2,-4),
∴L4的解析式为y=-2(x-4)2+4,
∴L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围是:2≤x≤4时;
(3)a1=-a2,
理由如下:
∵抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上,
∴可以列出两个方程
n=a2(m−h)2+k①
k=a1(h−m)2+n②,
①+②得:
(a1+a2 )(m-h)2=0,
∴a1=-a2,
如图1,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合)我们把这样的两抛物线L
如图,已知与x轴交于点A(1,0)和B(5,0)的抛物线l1的顶点为C(3,4),抛物线l2与l1关于x轴对称,顶点为C
如图,已知与X轴交于点A(1,0)和B(5,0)的抛物线L1的顶点为C(3,4),抛物线L2与L1关于X轴对称
已知与x轴交于点A(1,0)和B(5,0)的抛物线L1的顶点C(3,4),抛物线L2与L1关于x轴对称顶点为c‘
如图,抛物线l1:y=-x2平移得到抛物线l2,且经过点O(0,0)和点A(4,0),l2的顶点为点B,
要步骤已知抛物线l1:y=x²-4的图像与X轴相交于A,C两点B是抛物线L1上的动点抛物线L2于L1关于X轴对
F为抛物线Y2=2PX的焦点,过点F的直线L与该抛物线交于A,B两点,L1,L2分别是该抛物线在A,B两点的切线,
紧急!F是抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点.l1、l2分别是该抛物线在AB两点处的切线
三角形的三个顶点都在抛物线上,且有一个顶点与抛物线的顶点重合,我们把这样的三角形定义为抛物线的内接
如图,抛物线的顶点M在x轴上,抛物线与y轴交于点N,且OM=ON=4,矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上,C、D在x轴上
已知抛物线L1:y=1/2x^2+x-3/2的顶点为C,与x轴交于A、B,将抛物线L1沿x轴翻折得到抛物线L2
把抛物线l1:y=-x2向右平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到抛物线l2.如图,点A、B分别是抛物线l2与x