请用微积分的方法求高中数学中的函数的最大最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 15:31:36
请用微积分的方法求高中数学中的函数的最大最小值
如果能举例说明那就更棒了,请各位大神帮帮我吧!^_^
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![请用微积分的方法求高中数学中的函数的最大最小值](/uploads/image/z/4119745-49-5.jpg?t=%E8%AF%B7%E7%94%A8%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E6%B1%82%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
求函数y= x4-2 x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值
当然我们可以用配平方的方法,也可以用微积分中的导数法
y′=4 x3-4x
令y′=0,有4 x3-4x=0,解得:
x=-1,0,1当x变化时,y′,y的变化情况如下表:
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/68/86810521c2fefb39c123cde15eb78402.jpg)
从上表可知,最大值是13,最小值是4.
思考1:求函数f(x)在[a,b]上最值过程中,判断极值往往比较麻烦,我们有没有办法简化解题步骤?
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤可以改为:
(1)求f(x)在(a,b)内导函数为零的点,并计算出其函数值;
(2)将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
解法2:
y′=4 x3-4x
令y′=0,有4x3-4x=0,解得:
x=-1,0,1.
x=-1时,y=4,
x=0时,y=5,
x=1时,y=4.
又 x=-2时,y=13,
x=2时,y=13.
∴所求最大值是13,最小值是4.
当然我们可以用配平方的方法,也可以用微积分中的导数法
y′=4 x3-4x
令y′=0,有4 x3-4x=0,解得:
x=-1,0,1当x变化时,y′,y的变化情况如下表:
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/68/86810521c2fefb39c123cde15eb78402.jpg)
从上表可知,最大值是13,最小值是4.
思考1:求函数f(x)在[a,b]上最值过程中,判断极值往往比较麻烦,我们有没有办法简化解题步骤?
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤可以改为:
(1)求f(x)在(a,b)内导函数为零的点,并计算出其函数值;
(2)将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
解法2:
y′=4 x3-4x
令y′=0,有4x3-4x=0,解得:
x=-1,0,1.
x=-1时,y=4,
x=0时,y=5,
x=1时,y=4.
又 x=-2时,y=13,
x=2时,y=13.
∴所求最大值是13,最小值是4.