搜搜做题作业网22． 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点． Ⅰ）AC1//平面B1MC； （Ⅱ）求证：平
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 19:47:40
22． 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点． Ⅰ）AC1//平面B1MC； （Ⅱ）求证：平面D1B1C
第二问是证明AC1垂直平面D1B1C吗?
1、取CD中点N,连结AN、C1N,C1N,
∵CN=CD/2=AB/2,
AM=AB/2,
∴CN=AM,
∵且CN//AM,
∴四边形AMCN是平行四边形,
∴AN//MC,
∵MN//BC,且MN=BC,
∴四边形MNC1B1是平行四边形,
∴C1N//MB1,
∵AN∩C1N=N,
∵MC∩B1C=C,
∴平面MCB1//平面ANC1,
AC1∈平面ANC1,
AC1//平面MCB1.
2、连结BC1,则BC1⊥B1C,（正方形对角线相垂直）,
∵AB⊥平面BCC1B1,
B1C∈平面BCC1B1,
∴AB⊥B1C,
∵AB∩BC1=B,
∴B1C⊥平面ABC1,
∵AC1∈平面ABC1,
∴B1C⊥AC1,
同理可得,
B1D1⊥AC1,
而B1D1∩B1C=B1,
∴AC1⊥平面D1B1C.
1、取CD中点N,连结AN、C1N,C1N,
∵CN=CD/2=AB/2,
AM=AB/2,
∴CN=AM,
∵且CN//AM,
∴四边形AMCN是平行四边形,
∴AN//MC,
∵MN//BC,且MN=BC,
∴四边形MNC1B1是平行四边形,
∴C1N//MB1,
∵AN∩C1N=N,
∵MC∩B1C=C,
∴平面MCB1//平面ANC1,
AC1∈平面ANC1,
AC1//平面MCB1.
2、连结BC1,则BC1⊥B1C,（正方形对角线相垂直）,
∵AB⊥平面BCC1B1,
B1C∈平面BCC1B1,
∴AB⊥B1C,
∵AB∩BC1=B,
∴B1C⊥平面ABC1,
∵AC1∈平面ABC1,
∴B1C⊥AC1,
同理可得,
B1D1⊥AC1,
而B1D1∩B1C=B1,
∴AC1⊥平面D1B1C.
22． 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点． Ⅰ）AC1//平面B1MC； （Ⅱ）求证：平
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点． 求证：Ⅰ）AC1//平面B1M
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点 (1)求证：AC1‖平面B1MC;(2)求证：平面D1B1C
正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点,求证:平面D1B1C垂直平面B1MC
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点(1)求证AC1⊥平面A1BD（2）求二平面角A1-BD-E的大小
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．
如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点 （1）求证：A1B1‖平面ABE.（2）求证：B1D1⊥
如图,在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB中点,N为BB1中点,O为平面BCC1B1中心.
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N,分别为棱DD1,AB,BC的中点,求证PB⊥平面MNB1
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：