如图①,已知点D在AC上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 01:27:45
如图①,已知点D在AC上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/a3/9a3c49acedf88c3e2234bbb4c26ac636.jpg)
(1)求证:△BMD为等腰直角三角形;
(2)将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转45°,如图②所示,则(1)题中的结论“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立?请说明理由.
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(1)求证:△BMD为等腰直角三角形;
(2)将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转45°,如图②所示,则(1)题中的结论“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立?请说明理由.
![如图①,已知点D在AC上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.](/uploads/image/z/4092851-11-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9D%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3ADE%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%8C%E7%82%B9M%E4%B8%BAEC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E)
(1)证明:∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点,
∴BM=
1
2EC=MC,
∴∠MBC=∠MCB.
∴∠BME=2∠BCM.(2分)
同理可证:DM=
1
2EC=MC,∠EMD=2∠MCD.
∴∠BMD=2∠BCA=90°,(4分)
∴BM=DM.
∴△BMD是等腰直角三角形.(5分)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/99/29928f16b250167e23f0e46f2b4683d9.jpg)
(2)(1)题中的结论仍然成立.
理由:延长DM与BC交于点N,(6分)
∵DE⊥AB,CB⊥AB,
∴∠EDB=∠CBD=90°,
∴DE∥BC.
∴∠DEM=∠MCN.
又∵∠EMD=∠NMC,EM=MC,
∴△EDM≌△MNC.(8分)
∴DM=MN.DE=NC=AD.
又AB=BC,
∴AB-AD=BC-CN,
∴BD=BN.
∴BM⊥DM.即∠BMD=90°.(9分)
∵∠ABC=90°,
∴BM=
1
2DN=DM.
∴△BMD是等腰直角三角形.(10分)
∴BM=
1
2EC=MC,
∴∠MBC=∠MCB.
∴∠BME=2∠BCM.(2分)
同理可证:DM=
1
2EC=MC,∠EMD=2∠MCD.
∴∠BMD=2∠BCA=90°,(4分)
∴BM=DM.
∴△BMD是等腰直角三角形.(5分)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/99/29928f16b250167e23f0e46f2b4683d9.jpg)
(2)(1)题中的结论仍然成立.
理由:延长DM与BC交于点N,(6分)
∵DE⊥AB,CB⊥AB,
∴∠EDB=∠CBD=90°,
∴DE∥BC.
∴∠DEM=∠MCN.
又∵∠EMD=∠NMC,EM=MC,
∴△EDM≌△MNC.(8分)
∴DM=MN.DE=NC=AD.
又AB=BC,
∴AB-AD=BC-CN,
∴BD=BN.
∴BM⊥DM.即∠BMD=90°.(9分)
∵∠ABC=90°,
∴BM=
1
2DN=DM.
∴△BMD是等腰直角三角形.(10分)
如图①,已知点D在AC上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.
如图,已知点d在ac上,三角形abc和三角形ade都是等腰直角三角形,m为ec的中点.猜想三角形bmd的形状,
如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.
如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.
已知点D在AB上,△ABC 和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点
如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC边中点,求证:△BMD为等腰直角三角形.
如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC中点,证△BMD为等腰直角三角形
点D在AB上,三角形ABC和ADE都是等腰直角三角形,角ABC=ADE=90度,M为EC的中点,求
已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC的中点.
已知:△ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC中点.求证三角形BMD是等腰
已知三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,点M为EC中点.求证三角形BMD为等腰直角三角形.
已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,点M是CE的中点,连接BM,点D在AB上,连接D