一道高中数学数列题已知数列{an}的各项都是正数,且满足a0=1,an+1(n+1是a的角标)=1/2an(4-an)1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 09:01:29
一道高中数学数列题
已知数列{an}的各项都是正数,且满足a0=1,an+1(n+1是a的角标)=1/2an(4-an)
1.证明an
已知数列{an}的各项都是正数,且满足a0=1,an+1(n+1是a的角标)=1/2an(4-an)
1.证明an
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因为第一问要用an和2做比较,所以等号两边同时减2,配方后即有
a(n+1)-2=-(an-2)^2/2,即
2-a(n+1)=(2-an)^2/2=(2-a(n-1))^4/4=…=(2-a0)^(2^(n+1))/(2^(n+1))=(1/2)^(n+1)
所以先求得an的通项公式为an=2-(1/2)^n
再证明第一问就非常容易了,因为a(n+1)-an=(1/2)^(n+1)>0,所以a(n+1)>an
又因为a(n+1)=2-(1/2)^(n+1)
a(n+1)-2=-(an-2)^2/2,即
2-a(n+1)=(2-an)^2/2=(2-a(n-1))^4/4=…=(2-a0)^(2^(n+1))/(2^(n+1))=(1/2)^(n+1)
所以先求得an的通项公式为an=2-(1/2)^n
再证明第一问就非常容易了,因为a(n+1)-an=(1/2)^(n+1)>0,所以a(n+1)>an
又因为a(n+1)=2-(1/2)^(n+1)
一道高中数学数列题已知数列{an}的各项都是正数,且满足a0=1,an+1(n+1是a的角标)=1/2an(4-an)1
高一数列题 !已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an 1=1/2an*(4-an).(n属于N)
已知数列{an}的各项都是正数,且满足a0=1,an+1(n+1是a的角标)=1/2an(4-an)证明an
已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,a(n+1)=an(4-an)/2,n∈N.
已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an+1=1/2an*(4-an).(n属于N)
已知数列{an}的各项都是正数且满足a0=1,an+1=an(4-an)/2(n∈N),求数列{an}的通项公式
已知各项均为正数的数列{an}满足(an+1)²-an+1×an-2an²=0,且a3+2是a2,a
高中数学数列题:已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足sn>1,且6sn=(an+1)(an+2),n属于正整
已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数
设数列{An}的各项都是正数,且A1=1,(An)+1/(An+1)+1=(An+1)/2An,Bn=An平方+An.
已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式
设数列{an}的各项都是正数,且对任意n属于N+,都有an(an+1)=2(a1+a3+.+an).