已知数列{An}的前N项和Sn,求Sn^(1/2)是等差数列的充要条件
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 14:07:12
已知数列{An}的前N项和Sn,求Sn^(1/2)是等差数列的充要条件
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{Sn^(1/2)} 是等差数列的充要条件是:原数列{An} 也是一个等差数列,并且其公差d=2A1≥0.
证明:
可设An=A1+(n-1)(2A1),(A1≥0)
所以Sn=nA1+n(n-1)d / 2 = A1 * n²
所以
Sn^(1/2) = A1^(1/2) * n
所以,{Sn^(1/2)} 是公差为根号下A1的等差数列.
证明:
可设An=A1+(n-1)(2A1),(A1≥0)
所以Sn=nA1+n(n-1)d / 2 = A1 * n²
所以
Sn^(1/2) = A1^(1/2) * n
所以,{Sn^(1/2)} 是公差为根号下A1的等差数列.
已知数列{An}的前N项和Sn,求Sn^(1/2)是等差数列的充要条件
已知数列的前n项和Sn=An∧2+Bn+C,求{an}成等差数列的充要条件
已知数列an是等差数列,且a1≠0,Sn为这个数列的前n项和.求1、lim nan/Sn 2、lim (Sn+Sn+1)
已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
已知数列{An}的前n项和为Sn=(n+1)2+t,证明:{An}成等差数列的充要条件是t=-1
已知数列{an}的前n项和为Sn=(n+1)^2+c,探究{an}是等差数列的充要条件
已知数列{an}的前n项和为Sn=(n+1)^2+c,探究{an}是等差数列的充要条件
已知数列an的前n项和为Sn,且an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2,求证1/SN是等差数列,求数列SN的的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列
已知数列an的前n相和为Sn=(n+1)^2+c,探究an是等差数列的充要条件.
已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列