求助啊~线代的题不会了.矩阵A平方等于A,其中A为nxn矩阵,则求证RANK（A）=a11+a22+a33+...+an

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 20:57:27

求助啊~线代的题不会了.矩阵A平方等于A,其中A为nxn矩阵,则求证RANK（A）=a11+a22+a33+...+ann.
即为对角线之和,有什么好思路没有?希望能给出这类题的一般思路,感觉自己老是没思路,一看答案才恍然大悟那种.求助啊~万分感激~

这个有点麻烦.
先给你说思路,不明白再追问吧
a11+a22+a33+...+ann 是A的迹,它等于 A 的所有特征值之和.
所以需证明A的秩等于 A的所有特征值之和
由 A^2=A 知A可对角化
由 A(A-E)=0知A的特征值为0或1
所以 A 相似于
Er 0
0 0
所以 r(A)=r=a11+a22+a33+...+ann
再问：老师您好，我们现在还没学到特征值，每次布置习题我都把没布置的题看看，经常发现不会做的题都基本不布置，但我又不甘心，想全部做出来，所以有时候很郁闷。这个题应该有简单的方法，这题的前一道题是证明AB的迹等于BA的迹，不晓得对这题有没有帮助。顺便问下，对于A平方等于A 的矩阵，都有哪些性质啊，可以求通解，或什么的吗，矩阵与数不一样可以有无穷解太抽象老师有没有化抽象为具体的方法啊？
再答：我只想到这个方法了若有简单方法别忘了告诉我哈
再问：嗯，那老师对这类矩阵题有什么大体的思路没有，感觉很多题目无从下手怎么办
再答：那要看具体的题目才行啊
再问：嗯，也是，总之多谢了，以后线代有什么问题就问您了。十分感谢~您一般什么时候在线
再答：这个也说不准呢如果李彦宏给我发工资的话我就辞掉现在的工作天天在线

求助啊~线代的题不会了.矩阵A平方等于A,其中A为nxn矩阵,则求证RANK（A）=a11+a22+a33+...+an (线性代数)求证：其中ABC分别为n阶方阵,A为可逆矩阵.tr为矩阵的迹,trA=a11+a22+a33+...+ann 设A为3阶矩阵,A的特征值1,2,3,则|A|的代数余子式A11+A22+A33=? 可逆矩阵A的三个特征值分别为1,2,-2,则A*的三个特征值是什么?|A|的代数余子式A11,A22,A33之和A11+ 设A是三阶可逆矩阵，A-1的特征值为1，2，3，求|A|的代数余子式之和：A11+A22+A33=___． A为3阶矩阵,|A|=0,A11=1,A22=2,A33=-4,求A*的三个特征值? 三阶矩阵A=(aij)3x3的特征值为2,3,4 ,Aij为行列式A中元素aij的代数余子式,求 A11+A22+A33 设A是3阶矩阵,A^(-1)的特征值是1,2,3,则A11+A22+A33= 要不用特例的那种解法? 设三阶矩阵A=(aij的特征值为1,2,3,Aij为aij的代数余子式,求A11+A22+A33 1、设A是3阶矩阵,且det（A）=0,A11=1,A22=2,A33=-4,则A*的特征值是 2、设A,B都是3阶实可设A是3阶矩阵,|A|=0,A11=1,A22=2,A33=-4,则A的伴随矩阵的特征值a1,a2,a3=? 设三阶矩阵A=（aij）3x3.满足a11+a22+a33=8,|A|=12且|3I-A|=0,则|5I-2A|=