设f(x)在(-∞,+∞)上可导,试证明:(1)奇函数的导函数为偶函数 (2)偶函数的导函数为奇函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 13:23:35
设f(x)在(-∞,+∞)上可导,试证明:(1)奇函数的导函数为偶函数 (2)偶函数的导函数为奇函数
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(1)因为f(x)在(-∞,+∞)上可导,且为奇函数
即f(x)=-f(-x),则f(x)'=-f(-x)'=-f(-x)×(-1)=f(-x)
即可证奇函数的导函数为偶函数
(2)因为f(x)在(-∞,+∞)上可导,且为偶函数
即f(x)=f(-x),则f(x)'=f(-x)'=f(-x)×(-1)=-f(-x)
即可证偶函数的导函数为奇函数
即f(x)=-f(-x),则f(x)'=-f(-x)'=-f(-x)×(-1)=f(-x)
即可证奇函数的导函数为偶函数
(2)因为f(x)在(-∞,+∞)上可导,且为偶函数
即f(x)=f(-x),则f(x)'=f(-x)'=f(-x)×(-1)=-f(-x)
即可证偶函数的导函数为奇函数
设f(x)在(-∞,+∞)上可导,试证明:(1)奇函数的导函数为偶函数 (2)偶函数的导函数为奇函数
设函数f(x),g(x)为定义域相同的奇函数,试问 (1)函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?(
设f(x)为定义在R内的任意函数,证明f(x)可分解成奇函数和偶函数
设函数f(x)的定义域为(-a,a)(a大于0),证明:f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和.
设函数f(x)在区间(-a,a)(a>0)内为奇函数且可导,证明:f′(x)是(-a,a)内的偶函数.
设f(x)为R上有定义的一个函数,证明f(x)可以用一个奇函数和一个偶函数的和来表示,
若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数,偶函数,
已知函数f(x)的定义域为R,且函数f(x-1)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则( )
请证明:定义在对称区间(-a,a)(a>0)内的任意函数f(x) ,都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,证明f(x)等于一个奇函数与偶函数的和
求证明 微积分导函数的题.(1)证明偶函数的导函数是奇函数.(2)证明奇函数的导函数是偶函数.
证明:连续奇函数的一切原函数为偶函数,连续偶函数的原函数中有一个为奇函数.