线性代数的题目设AX=B为非齐次线性方程组,Xo为其一个特解,X1,Xt为其导出组的一个基础解系,证明Xo~Xt线性无关
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 20:00:14
线性代数的题目
设AX=B为非齐次线性方程组,Xo为其一个特解,X1,Xt为其导出组的一个基础解系,证明Xo~Xt线性无关
设AX=B为非齐次线性方程组,Xo为其一个特解,X1,Xt为其导出组的一个基础解系,证明Xo~Xt线性无关
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证:设有关系kXo+k1X1+k2X2+...+kn-1Xt=0,
用矩阵A左乘上式两边,得
0=A(kXo+k1X1+k2X2+...+kn-1Xt)
=kAXo+k1AX1+k2AX2+...+kn-1AXt=kB,
但B≠0,由上式知k=0,于是 k1X1+k2X2+...+kn-1Xt=0
因向量组X1,X2,...,Xt是对应齐次方程的基础解系,从而线性无关,所以k1=k2=...=kn-1=0,由定义知Xo,X1,X2,...,Xt线性无关.
用矩阵A左乘上式两边,得
0=A(kXo+k1X1+k2X2+...+kn-1Xt)
=kAXo+k1AX1+k2AX2+...+kn-1AXt=kB,
但B≠0,由上式知k=0,于是 k1X1+k2X2+...+kn-1Xt=0
因向量组X1,X2,...,Xt是对应齐次方程的基础解系,从而线性无关,所以k1=k2=...=kn-1=0,由定义知Xo,X1,X2,...,Xt线性无关.
线性代数的题目设AX=B为非齐次线性方程组,Xo为其一个特解,X1,Xt为其导出组的一个基础解系,证明Xo~Xt线性无关
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