线性代数求解 设A是m×n实矩阵,证明A^T A正定的充要条件是r(A)=n
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 20:06:27
线性代数求解 设A是m×n实矩阵,证明A^T A正定的充要条件是r(A)=n
![线性代数求解 设A是m×n实矩阵,证明A^T A正定的充要条件是r(A)=n](/uploads/image/z/4067734-22-4.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%B1%82%E8%A7%A3+%E8%AE%BEA%E6%98%AFm%C3%97n%E5%AE%9E%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E8%AF%81%E6%98%8EA%5ET+A%E6%AD%A3%E5%AE%9A%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AFr%28A%29%3Dn)
若r(A)=n,注意Ax=0的充分必要条件是x=0.则对任意的非零x,有Ax非零,于是x^TA^TAx=(Ax)^T(Ax)>0,故A^TA正定.反之,设A^TA正定.若r(A)
线性代数求解 设A是m×n实矩阵,证明A^T A正定的充要条件是r(A)=n
设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
线性代数:设A为m x n矩阵且秩(A)=r的充要条件是
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1.
m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)=n
设A为m阶正定阵,B为m*n阶矩阵,证明:B^tAB为正定阵的充要条件为R(B)=n
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零
设A是n阶实矩阵,证明:r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T
设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m