设方阵A满足A2-A-2E=0,证明:A和A+2E均可逆,并求A和A+2E的逆矩阵.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 04:26:32
设方阵A满足A2-A-2E=0,证明:A和A+2E均可逆,并求A和A+2E的逆矩阵.
![设方阵A满足A2-A-2E=0,证明:A和A+2E均可逆,并求A和A+2E的逆矩阵.](/uploads/image/z/4067038-46-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%96%B9%E9%98%B5A%E6%BB%A1%E8%B6%B3A2-A-2E%3D0%EF%BC%8C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AA%E5%92%8CA%2B2E%E5%9D%87%E5%8F%AF%E9%80%86%EF%BC%8C%E5%B9%B6%E6%B1%82A%E5%92%8CA%2B2E%E7%9A%84%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5%EF%BC%8E)
证明:∵方阵A满足A2-A-2E=0,
∴A2-A=2E,
∴A×
A−E
2=E
所以A可逆,逆矩阵为
A−E
2,
∵方阵A满足A2-A-2E=0,
∴A2=A+2E,
由A可逆知A2可逆,
所以A+2E可逆,
逆矩阵为[
A−E
2]2=
(A−E)2
4
∴A2-A=2E,
∴A×
A−E
2=E
所以A可逆,逆矩阵为
A−E
2,
∵方阵A满足A2-A-2E=0,
∴A2=A+2E,
由A可逆知A2可逆,
所以A+2E可逆,
逆矩阵为[
A−E
2]2=
(A−E)2
4
设方阵A满足A2-A-2E=0,证明:A和A+2E均可逆,并求A和A+2E的逆矩阵.
设方阵满足A^2-4A-E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵
设方阵A满足矩阵方程A^2+A-7E=0,证明A,A+E,A-2E均可逆,并求其逆
设方阵A满足A^2-2A+4E=O,证明A+E和A-3E都可逆,并求他们的逆矩阵
设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵.
证明:设方阵A满足关系式AA-2A-2E=0,证,A及A+2E均可逆,并求出逆矩阵.
设方阵A满足A的3次方-2A+3E=0,证明A+E可逆,并求(A+E)的逆矩阵
设方阵A满足A^3-A^2+2A-E=0 ,证明: A及A-E均可逆.
设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明矩阵A+E可逆,并求它.
设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和A+2E都可逆,并求1/A和1/(A+2E).
设方阵A满足 A的平方 -2A-2E=0,证明A及A-2E均可逆,并求A的逆阵,(A-2E)的逆阵.
线性代数:设n阶方阵A满足A^2-4A-6E=0,试证A及A+E均可逆,并分别求它们的逆