定积分计算 4π∫√(a^2-x^2+1)dx,上标a,下标0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 23:48:35
定积分计算 4π∫√(a^2-x^2+1)dx,上标a,下标0
球表面积,A=∫2π•√(a²-x²)•√[1+√(a²-x²)’²]有没错,上限为半经a,还是半圆
球表面积,A=∫2π•√(a²-x²)•√[1+√(a²-x²)’²]有没错,上限为半经a,还是半圆
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这道题用定积分的几何意义可以求解,首先观察函数y=√(a²-x²+1)的图象,实际上就是圆x²+y²=a²+1的上半部分,那么此定积分就是从0到a这一段图象与x=a、y轴、x轴之间的半弓形区域的面积.可以把这个面积拆开成为一个扇形和三角形,先计算x=a与图象的交点得到A(a,1),用直线OA划分图形,显然△面积为a/2;
再记OA与x轴夹角θ,OA与y轴夹角φ,显然cotφ=tanθ=1/a.所以待求扇形圆心角φ=arctan(a)(单位为弧度)
所以得到扇形面积为:(a²+1)[arctan(a)]/2
所以定积分的结果为:(a/2)+(a²+1)[arctan(a)]/2
所以最后结果为:2π[a+(a²+1)arctan(a)]
再记OA与x轴夹角θ,OA与y轴夹角φ,显然cotφ=tanθ=1/a.所以待求扇形圆心角φ=arctan(a)(单位为弧度)
所以得到扇形面积为:(a²+1)[arctan(a)]/2
所以定积分的结果为:(a/2)+(a²+1)[arctan(a)]/2
所以最后结果为:2π[a+(a²+1)arctan(a)]
定积分计算 4π∫√(a^2-x^2+1)dx,上标a,下标0
求定积分∫上标1,下标0 √(1-x^2)dx 麻烦写下具体过程,
求定积分上标1/2下标0 x/根号1-x^2dx,急
求定积分∫(上标4,下标0)e∧(-√x)dx
定积分 ∫|x|dx [-1,2]上标-1,下标2
计算定积分∫(上标是2,下标是1)(e^2x+1)dx
计算定积分 ∫( √x^2)dx(a>0)(上限a ,下限-a)
求定积分∫上标2下标0`(X^3)dx`怎么做?如果是上标3下标2`(X^3)dx怎么求?
求定积分∫上标a下标-a(根号下a的平方-x的平方)dx
求定积分 ∫(1/x^2)(sin1/x)dx 上标+∞ 下标2/∏ 求过程 谢谢
求定积分:∫(上标是1,下标是0)dx/(x^2+x+1)=
求下列定积分 ∫上标3,下标1 |x-2|dx 麻烦写下具体过程,