若抛物线y=ax^2-1上有关于直线y=x+1对称的两点,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 11:32:11

答：
设两个点坐标为A(m,am^2-1)、B(n,an^2-1)
A、B关于直线y=x+1对称,AB直线斜率为-1,AB中点在该直线上：
k=[an^2-1-(am^2-1)]/(n-m)=-1
[an^2-1+(am^2-1)]/2=(n+m)/2+1
整理两式得：
a(n+m)=-1,m≠n,m≠-1/（2a）
an^2+am^2-n-m-4=0
简化成m的方程：
am^2+m+1/a-2=0
△=1-4a(1/a-2)>=0
解得：a>=3/8
经验证,a=3/8时,n=m=-4/3,不符合,故a>3/8

若抛物线y=ax^2-1上有关于直线y=x+1对称的两点,求实数a的取值范围如果抛物线y=ax^2上存在关于直线x-y+1=0对称的不同两点,求实数a 的取值范围已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围若抛物线y²=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点,求实数k的取值范围一直抛物线y^2=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围. 已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l：y=k（x-1）+1对称,求实数k的取值范围已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l ：y=k（x-1）对称,求实数k的取值范围已知抛物线y=ax^2和直线L:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于直线L成轴对称的两点,求实数a的取值范围圆锥与圆锥曲线问题求a的取值范围,使得抛物线y=ax^2-1（a≠0）上总有关于直线L：x+y=0的对称的两点若抛物线y=x^2上存在关于直线y=m(x-3)对称的两点,求实数m的取值范围. 已知抛物线y²=x上存在两点关于直线l：y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围已知抛物线y=ax^2和直线l:y=3(x+1),若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围．