已知:如图(1),直角坐标系中,直线y=x+3交x轴于A,交y轴于B,在x轴正半轴上取一点C,使△ABC的面积为6.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 22:43:33
已知:如图(1),直角坐标系中,直线y=x+3交x轴于A,交y轴于B,在x轴正半轴上取一点C,使△ABC的面积为6.
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(1)求∠BAC的度数和点C的坐标;
(2)求△ABC的外心O′的坐标;
(3)如图(2),以O′为圆心O′A为半径作⊙O′,另有点P(-
-1,0)
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(1)求∠BAC的度数和点C的坐标;
(2)求△ABC的外心O′的坐标;
(3)如图(2),以O′为圆心O′A为半径作⊙O′,另有点P(-
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y=x+3
y=0,得A(-3,0),
由
y=x+3
x=0,得B(0,3),
∴OA=OB=3.
∵∠AOB=90°,
∴∠BAC=45°.
∵△ABC的面积为6,
∴
1
2×AC×OB=6,
∴AC=4,∴OC=AC-OA=1,
∵点C在x轴正半轴上,
∴点C坐标为(1,0).
(2)由(1)可知:△ABO是等腰直角三角形,
∴线段AB的垂直平分线是直线y=-x,
∵线段AC的垂直平分线是直线x=-1,点O是线段AB、AC垂直平分线的交点,
∴由
y=−x
x=−1,得点O′的坐标为(-1,1).
(3)PT的长度不会发生变化.
由(2)可知点O′在平行于y轴的直线上运动且经过点(-1,1),
即点O′在直线x=-1上运动.
如图,连接PO′,TO′,AO′,设直线x=-1与x轴交点为E.
∵PT切⊙O′于T,
∴∠PTO′=90°,
由勾股定理,得PT2=O′P2-O′T2,
∵O′A=O′T,∴PT2=O′P2-O′A2.
在Rt△AO′E中,∠O′EA=90°,
∴O′A2=O′E2+AE2.
在Rt△PO′E中,∠O′EP=90°,
∴PE2=O′P2-O′E2,
∴PT2=O′P2-O′E2-AE2=PE2-AE2.
∵点E在直线x=-1时,且在x轴上,
∴E(-1,0).
∴PE=
已知:如图(1),直角坐标系中,直线y=x+3交x轴于A,交y轴于B,在x轴正半轴上取一点C,使△ABC的面积为6.
如图,在平面直角坐标系中,直线y=4/3x+b与x轴交于点B,于y轴交于点A,△ABO的面积为6.
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点C,点B为x轴负半轴上一点,角BC
在平面直角坐标系中 直线y=2x+b交x轴于B交y轴于C 点A为x轴正半轴上一点 AO=CO 三角形ABC面积为120求
如图1,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+6与x轴交于A,与y轴交于B,BC⊥AB交x轴于C.
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+b交x轴于A(8,0),交y轴于B,C为线段AO上一点,且S△AB
已知:如图在平面直角坐标系中,直线y=-x+3分别交x轴,y轴于B,C两点,直线y=3x+3交x轴于点A,
如图在平面直角坐标系中,直线 y=-1/2x+b( b>0)与 x轴、 y轴分别交于 A、B两点,已知C点的坐标为(4,
如图在平面直角坐标系中,直线y=-2/3x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点,经过B、C两点的抛物线与x交A(-1,0)
如图,在平面直角坐标系xoy中,已知直线AC的解析式为y=-12x+2,直线AC交x轴于点C,交y轴于点A.
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+b交x轴于A(8,0),交y轴于B,C为线段AO上一点,且S
如图,在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,直线y=-x+5交x轴于点A,交y轴于点B,直线CD交x轴负半轴于点C,交y轴