如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D,OE平行BC交AC于E.求证:(1)DE是圆O的切线
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 01:44:07
如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D,OE平行BC交AC于E.求证:(1)DE是圆O的切线
(2)OE是Rt△ABC的中位线
(2)OE是Rt△ABC的中位线
证明
(1)DE与半圆O相切.
证明:连接OD、OE.
∵O、E分别是BA、BC的中点,
∴OE∥AC,
∴∠BOE=∠BAC,∠EOD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠BAC.
∴∠BOE=∠EOD.
∵OD=OB,OE=OE,
∴△OBE≌△ODE.
∴∠ODE=∠OBE=90°.
∴DE与半圆O相切.
∵在Rt△ABC中,BD⊥AC
∴Rt△ABD∽Rt△ABC
∴ AB/AC=AD/AC,即AB²=AD•AC∴AC= AB²/AD
∵AD,AB的长是方程x²-10x+24=0的两个根,
∴解方程x²-10x+24=0得:x1=4,x2=6.
∵AD<AB∴AD=4 AB=6∴AC=9,
在Rt△ABC中,AB=6,AC=9.
∴BC=√(AC²-AB²) =√(81-36) =3√5
(1)DE与半圆O相切.
证明:连接OD、OE.
∵O、E分别是BA、BC的中点,
∴OE∥AC,
∴∠BOE=∠BAC,∠EOD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠BAC.
∴∠BOE=∠EOD.
∵OD=OB,OE=OE,
∴△OBE≌△ODE.
∴∠ODE=∠OBE=90°.
∴DE与半圆O相切.
∵在Rt△ABC中,BD⊥AC
∴Rt△ABD∽Rt△ABC
∴ AB/AC=AD/AC,即AB²=AD•AC∴AC= AB²/AD
∵AD,AB的长是方程x²-10x+24=0的两个根,
∴解方程x²-10x+24=0得:x1=4,x2=6.
∵AD<AB∴AD=4 AB=6∴AC=9,
在Rt△ABC中,AB=6,AC=9.
∴BC=√(AC²-AB²) =√(81-36) =3√5
如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D,OE平行BC交AC于E.求证:(1)DE是圆O的切线
如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D,OE平行BC交AC于E.求证:DE是圆O的切线
以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证:DE是圆O的切线.
以Rt三角形ABC的直角边AC为直径的半圆O,交斜边于点D,OE平行bc叫AB于点E,求证:DE是圆的切线
以RT三角形ABC的直角边为直径,作半圆O,交斜边于D,OE平行AC交AB于E,求证DE是圆O的切线
如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证:DE是圆O的切线,当∠
以RT△ABC的直角边AC为直径做○O交斜边AB于D,E是另一边BC的中点 求证DE是圆O的切线
如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE
1.如图1,以Rt三角形ABC的直角边AB为直径的圆O与斜边AC交与点D,点E是BC的中点.求证:DE是圆O的切线
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证:DE是圆O的切线
如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的圆O交斜边BC于点E,F是AC的中点,求证EF是圆O的切线
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,作DE⊥AC于点E,求证:DE是圆O的切线.