已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2（a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/17 23:07:23

已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2（a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长为√2
(1)求等轴双曲线C的方程
（2）假设过点F且方向向量为d=（1,2）的直线l交双曲线C于A,B两点,求OA和OB的模长之积

解；(1)由双曲线定义得渐近线方程Y=(b/a)X
　　因为为等轴双曲线所以b=a
　　所以渐近线方程为Y=X
　　设F（c,0）据点F（c,0）到线X-Y=0的距离公式得d1=c/(根号2）
　　据题意,画图可得角OPF=90度 OF=c OP=根号2
　　所以勾股定理可得 OP平方+PF平方=OF平方
　　即2+c平方/2 =c平方所以c平方=4 因为c平方=a平方+b平方=2a平方
　　所以a平方=2 所以此等轴双曲线表达式为； X平方--Y平方=2

　　（2）由(1）得F(2,0) 设过F点的线上一点为E（x,y）
　　因为过点F且方向向量为d=（1,2）, 所以E（3,2）
　　所以过点F且方向向量为d=（1,2）的直线l为 y=2x--4

　　 X平方--Y平方=2 .[1] y=2x--4.[2]
　　将直线l[2]与等轴双曲线方程[1]联立得设A（x1,y1) B(x2,y2)
　　 3（x平方）--16x+18=0 x1=（8+根号10）/3 x2=（8--根号10）/3
　　 3（y平方）--8x--8=0 y1=（4+2根号10）/3 y2=（4--2根号10）/3
　　所以OA =根号【（130+32根号10）/9】 OB=根号【（130--32根号10）/9】
　　求OA和OB的模长之积 ( OA)乘以（OB)=（2根号1665）/3

以上为本人见解,如有错误之处,很乐意接受你的指正,可能会有点复杂,但如有较简便的方法,希望大家教一教,

已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2（a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 （a,b＞0)的右焦点为F,过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为E,过E作双曲线C的中心为原点O，焦点在x轴上，l是双曲线的一条渐近线，经过右焦点F做l的垂线，垂足为A，且|OA|＝2|FA|．已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且过P(5，1)，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足为已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过右焦点F作一条渐近线的垂线与双曲线交于M垂足为N 已知双曲线x^2-y^2=1的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点）过双曲线X^2/A^2 -Y^2/B^2=1(A>B>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在OF(O为原点）已知双曲线C：（a，b>0）的左、右焦点分别为F 1 ，F 2 ，过F 2 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线y=b/ax的垂线,垂足为M,与双曲线的左已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）过点P(2，3)，且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分（2009•普陀区二模）已知等轴双曲线C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．过F作一条渐