已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 23:07:23
已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长为√2
(1)求等轴双曲线C的方程
(2)假设过点F且方向向量为d=(1,2)的直线l交双曲线C于A,B两点,求OA和OB的模长之积
(1)求等轴双曲线C的方程
(2)假设过点F且方向向量为d=(1,2)的直线l交双曲线C于A,B两点,求OA和OB的模长之积
![已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长](/uploads/image/z/4023056-56-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%BD%B4%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%3Ax%5E2-y%5E2%3Da%5E2%EF%BC%88a%3E0%29%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9F%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9.%E8%BF%87F%E4%BD%9C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E6%B8%90%E8%BF%91%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BFFP%E4%B8%94%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAP%2COP%E9%95%BF)
解;(1)由双曲线定义得渐近线方程Y=(b/a)X
因为 为等轴双曲线 所以b=a
所以渐近线方程为Y=X
设F(c,0) 据点F(c,0)到线X-Y=0的距离公式得d1=c/(根号2)
据题意,画图可得 角OPF=90度 OF=c OP=根号2
所以勾股定理可得 OP平方+PF平方=OF平方
即2+c平方/2 =c平方 所以c平方=4 因为c平方=a平方+b平方=2a平方
所以a平方=2 所以此等轴双曲线表达式为; X平方--Y平方=2
(2)由(1)得F(2,0) 设过F点的线上一点为E(x,y)
因为过点F且方向向量为d=(1,2), 所以E(3,2)
所以过点F且方向向量为d=(1,2)的直线l为 y=2x--4
X平方--Y平方=2 .[1] y=2x--4.[2]
将直线l[2]与等轴双曲线方程[1]联立得 设A(x1,y1) B(x2,y2)
3(x平方)--16x+18=0 x1=(8+根号10)/3 x2=(8--根号10)/3
3(y平方)--8x--8=0 y1=(4+2根号10)/3 y2=(4--2根号10)/3
所以OA =根号【(130+32根号10)/9】 OB=根号【(130--32根号10)/9】
求OA和OB的模长之积 ( OA)乘以(OB)=(2根号1665)/3
以上为本人见解,如有错误之处,很乐意接受你的指正,可能会有点复杂,但如有较简便的方法,希望大家教一教,
因为 为等轴双曲线 所以b=a
所以渐近线方程为Y=X
设F(c,0) 据点F(c,0)到线X-Y=0的距离公式得d1=c/(根号2)
据题意,画图可得 角OPF=90度 OF=c OP=根号2
所以勾股定理可得 OP平方+PF平方=OF平方
即2+c平方/2 =c平方 所以c平方=4 因为c平方=a平方+b平方=2a平方
所以a平方=2 所以此等轴双曲线表达式为; X平方--Y平方=2
(2)由(1)得F(2,0) 设过F点的线上一点为E(x,y)
因为过点F且方向向量为d=(1,2), 所以E(3,2)
所以过点F且方向向量为d=(1,2)的直线l为 y=2x--4
X平方--Y平方=2 .[1] y=2x--4.[2]
将直线l[2]与等轴双曲线方程[1]联立得 设A(x1,y1) B(x2,y2)
3(x平方)--16x+18=0 x1=(8+根号10)/3 x2=(8--根号10)/3
3(y平方)--8x--8=0 y1=(4+2根号10)/3 y2=(4--2根号10)/3
所以OA =根号【(130+32根号10)/9】 OB=根号【(130--32根号10)/9】
求OA和OB的模长之积 ( OA)乘以(OB)=(2根号1665)/3
以上为本人见解,如有错误之处,很乐意接受你的指正,可能会有点复杂,但如有较简便的方法,希望大家教一教,
已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a,b>0)的右焦点为F,过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为E,过E作
双曲线C的中心为原点O,焦点在x轴上,l是双曲线的一条渐近线,经过右焦点F做l的垂线,垂足为A,且|OA|=2|FA|.
已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,且过P(5,1),过右焦点F作两渐近线的垂线,垂足为
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过右焦点F作一条渐近线的垂线与双曲线交于M垂足为N
已知双曲线x^2-y^2=1的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线
点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点
)过双曲线X^2/A^2 -Y^2/B^2=1(A>B>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在OF(O为原点)
已知双曲线C: (a,b>0)的左、右焦点分别为F 1 ,F 2 ,过F 2 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线y=b/ax的垂线,垂足为M,与双曲线的左
已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)过点P(2,3),且离心率为2,过右焦点F作两渐近线的垂线,垂足分
(2009•普陀区二模)已知等轴双曲线C:x2-y2=a2(a>0)的右焦点为F,O为坐标原点. 过F作一条渐