已知关于X的不等式(K2+4K-5)X2+4(1—K)x+3》0对任何实数X都成立,求实数K的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 06:04:36
已知关于X的不等式(K2+4K-5)X2+4(1—K)x+3》0对任何实数X都成立,求实数K的取值范围.
答案好像是1《K
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设f(x)=(K2+4K-5)X2+4(1—K)x+3
1,当二次项的系数k^2+4k-5=0时,函数是一次函数,有f(x)=4(1-k)x+3
由k^2+4k-5=0我们可以解得k=1,k=-5.当k=-5时,不等式变为24x+3>0此时不等式的解集不是R,所以有k不等于-5.当k=1时,不等式变为3>0恒成立,不等式的解集为R.所以k=1可以.
2当二次项系数k^2+4k-5不等于0时,即k不等于1且不等于-5,函数为一元二次函数,其图象是一个抛物线.
由题意关于X的不等式(K2+4K-5)X2+4(1—K)x+3》0对任何实数X都成立,则有抛物线恒在X轴上方.
所以必有k^2+4k-5>0,16(1-k)^2-12(k^2+4k-5)
1,当二次项的系数k^2+4k-5=0时,函数是一次函数,有f(x)=4(1-k)x+3
由k^2+4k-5=0我们可以解得k=1,k=-5.当k=-5时,不等式变为24x+3>0此时不等式的解集不是R,所以有k不等于-5.当k=1时,不等式变为3>0恒成立,不等式的解集为R.所以k=1可以.
2当二次项系数k^2+4k-5不等于0时,即k不等于1且不等于-5,函数为一元二次函数,其图象是一个抛物线.
由题意关于X的不等式(K2+4K-5)X2+4(1—K)x+3》0对任何实数X都成立,则有抛物线恒在X轴上方.
所以必有k^2+4k-5>0,16(1-k)^2-12(k^2+4k-5)
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已知不等式x2-2x+k2-1>0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是______.
“已知不等式x2-2x+k2-1>0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是什么”