已知函数f(x)满足f(loga X)=a/a^2-1 (x-x^-1)(a>0,a不等于1)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 04:05:59
已知函数f(x)满足f(loga X)=a/a^2-1 (x-x^-1)(a>0,a不等于1)
1.求f(x)的解析式并判断其单调性
2.对定义在(-1,1)上的函数f(x),若f(1-m)+f(1-m^2)
1.求f(x)的解析式并判断其单调性
2.对定义在(-1,1)上的函数f(x),若f(1-m)+f(1-m^2)
![已知函数f(x)满足f(loga X)=a/a^2-1 (x-x^-1)(a>0,a不等于1)](/uploads/image/z/4004031-39-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28loga+X%29%3Da%2Fa%5E2-1+%EF%BC%88x-x%5E-1%EF%BC%89%EF%BC%88a%3E0%2Ca%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E1%EF%BC%89)
1.f(x)=[a/(a^2-1)](a^x-1/a^x)(a>0且a≠1)
f(-x)=[a/(a^2-1)](a^-x-1/a^-x)(a>0且a≠1)
=[a/(a^2-1)](1/a^x-a^x)
=-[a/(a^2-1)](a^x-1/a^x)
=-f(x)
∴该函数为R上奇函数 ∴该函数在R上为一种单调性
①当a∈(0,1)时
[a/(a^2-1)]0 根据指数函数图象可得(a^x-1/a^x)0
令x≤0
(a^x-1/a^x)≥0
∴f(x)0
令x>0 根据指数函数图象可得(a^x-1/a^x)>0
∴f(x)0
由此得f(x)为单调递减
2.第一题证过了
第2小题也是分类讨论写出来很麻烦
就是把f(1-m)=f[-(m-1)]=-f(m-1)这样搞搞下就出来了
但是要注意定义域 因为x∈(-1,1) 所以(1-m),(1-m^2)都要∈(-1,1)
即m∈(0,√2)
答案给你
①当a∈(0,1) 可以解出m∈(-2,1)
和定义域交下就是m∈(0,√2)
②当a∈(1,+∞)时解出来也是一样的
∴m∈(0,√2)
3.f(x)-4<0,在区间(-∞,2)上恒成立,即f(x)<4恒成立.
即f(x)的最大值小于4即可.
f(x)增函数,令x=2带入方程,得a*(a^2-a^-2)/(a^2-1)<4.(注意,其实这里的x=2是取不到的,但可以用到不等式中,只要注意这个边界值是否可以取到即可.若可以取到,则有时候会写成≤某个值的情况.要注意)
解这个不等式……a^2-a^-2,通分,得(a^4-1)/a^2=(a^2-1)*(a^2+1)/a^2,与下面的式子约掉一个(a^2-1),最后整理得a^2-4a+1
f(-x)=[a/(a^2-1)](a^-x-1/a^-x)(a>0且a≠1)
=[a/(a^2-1)](1/a^x-a^x)
=-[a/(a^2-1)](a^x-1/a^x)
=-f(x)
∴该函数为R上奇函数 ∴该函数在R上为一种单调性
①当a∈(0,1)时
[a/(a^2-1)]0 根据指数函数图象可得(a^x-1/a^x)0
令x≤0
(a^x-1/a^x)≥0
∴f(x)0
令x>0 根据指数函数图象可得(a^x-1/a^x)>0
∴f(x)0
由此得f(x)为单调递减
2.第一题证过了
第2小题也是分类讨论写出来很麻烦
就是把f(1-m)=f[-(m-1)]=-f(m-1)这样搞搞下就出来了
但是要注意定义域 因为x∈(-1,1) 所以(1-m),(1-m^2)都要∈(-1,1)
即m∈(0,√2)
答案给你
①当a∈(0,1) 可以解出m∈(-2,1)
和定义域交下就是m∈(0,√2)
②当a∈(1,+∞)时解出来也是一样的
∴m∈(0,√2)
3.f(x)-4<0,在区间(-∞,2)上恒成立,即f(x)<4恒成立.
即f(x)的最大值小于4即可.
f(x)增函数,令x=2带入方程,得a*(a^2-a^-2)/(a^2-1)<4.(注意,其实这里的x=2是取不到的,但可以用到不等式中,只要注意这个边界值是否可以取到即可.若可以取到,则有时候会写成≤某个值的情况.要注意)
解这个不等式……a^2-a^-2,通分,得(a^4-1)/a^2=(a^2-1)*(a^2+1)/a^2,与下面的式子约掉一个(a^2-1),最后整理得a^2-4a+1
已知函数f(x)满足f(loga X)=a/a^2-1 (x-x^-1)(a>0,a不等于1)
已知函数f(x)=loga(1+x)/(1-x)(a>0,a不等于1)
已知函数f(x)满足f(loga x)=(x-x^-1)/(a^2-1),其中a>0,且a不等于1.求f(x)的解析式
已知函数f (x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,a不等于1).求函数f(x)的定义域,求函数f(x)
已知f(x)=loga (a^x-1) (a>0,a不等于1),讨论函数单调性并解方程f(2x)=f-1(x)
已知函数f(x)=loga(1+x)\(1-x) (a>0且a不等于1) (1) 求f(x)定义域; (2)判断f(x)
已知函数f(x)=loga(X^2-2X+3)(a>0且a不等于1)
已知函数f(x)=loga (1-a^x) g(x)=loga(a^x-1) (其中a>0,a不等于1),解方程f(2x
已知函数f(x)=loga[(1/a-2)x+1](a大于0不等于1).
已知函数f (x) =loga(x+1),g(x) =loga(1-x)(a大于0 ,且 a不等于1) (1)求函数f
已知函数f(x)满足f(x-1)=loga(x+1)\(3-x)(a>0且a不等于1),(1)求f(x)的解析式.
已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a不等于1),求函数y=f(x)的值域