参数函数如何求导?课本上的那个公式表示不大理解·········
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 10:56:33
参数函数如何求导?课本上的那个公式表示不大理解·········
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参数函数如何求导?
【解析】由参数方程所确定的函数的导数
若参数方程为:x=f(t) 、y=g(t)
则
1、可否消去参数t,然后求导
2、消去参数如果困难,则:dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
【OK】
再问: 二阶呢?
再答: 总之先求低阶再求高阶 以椭圆的参数方程为例: x=acost y=bsint (t为参数) y'(x) =dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) 【即分子分母同时对t求导】 =bcost/(-asint) =-(b/a)cot t y''(x) =d(y')/dx 【二阶导数就是y'对x再次求导】 =d(-(b/a)cot t))/x'(t) =-(b/a)[-(csc t)^2]/(-asint) =-b/[a^2(sint)^3]
【解析】由参数方程所确定的函数的导数
若参数方程为:x=f(t) 、y=g(t)
则
1、可否消去参数t,然后求导
2、消去参数如果困难,则:dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
【OK】
再问: 二阶呢?
再答: 总之先求低阶再求高阶 以椭圆的参数方程为例: x=acost y=bsint (t为参数) y'(x) =dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) 【即分子分母同时对t求导】 =bcost/(-asint) =-(b/a)cot t y''(x) =d(y')/dx 【二阶导数就是y'对x再次求导】 =d(-(b/a)cot t))/x'(t) =-(b/a)[-(csc t)^2]/(-asint) =-b/[a^2(sint)^3]