老师您好,已知0是矩阵A=[1,0,1；0,2,0；1,0,a]的特征值,求：a的值和正交矩阵P使P^-1AP为对角矩阵

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 01:43:08

老师您好,已知0是矩阵A=[1,0,1；0,2,0；1,0,a]的特征值,求：a的值和正交矩阵P使P^-1AP为对角矩阵.

因为0是A的特征值
所以 |A|=2(a-1)=0
所以 a=1
A=
1 0 1
0 2 0
1 0 1
|A-λE|=-λ(2-λ)^2
A 的特征值为0,2,2
(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)', a2=(1,0,1)' --已正交
AX=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)'.
单位化得: b1=(0,1,0)', b2=(1/√2,0,1/√2)', b3=(1/√2,0,-1/√2)'
令 P=(b1,b2,b3), 则P为正交矩阵, X=PY 为正交变换
f = 2y1^2+2y2^2.
再问：老师，我想问下在算这类问题时有没有快速的方法从特征值算出基础解系的这一步，因为前面这一方面的知识听不懂所一在这一步很纠结。
再答：从特征值算出基础解系就是系数矩阵化行最简形没别的方法

老师您好,已知0是矩阵A=[1,0,1；0,2,0；1,0,a]的特征值,求：a的值和正交矩阵P使P^-1AP为对角矩阵设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量；2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵. 已知矩阵A,求可逆矩阵P.使得P^-1AP为对角矩阵我已经求出A的特征值为0,5 设实对称矩阵A=1 -2 0 -2 2 -2 0 -2 3 求正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵. 以知矩阵A=[0-11,-101,110],求正交矩阵P和对角矩阵A,使P^-1*AP=A 已知A=(2 0 4 0 5 0 4 0 2) ,求一正交矩阵P,使p^1AP 成为对角矩阵. 请在这里概述您的问题对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵 2 1 0 1 3 A=0 -1 1 -1 0 1 1 1 0（一个三阶矩阵）,求一个正交矩阵P使P^-1AP=B为对角阵.特征值为2时基础求正交矩阵P,使P^-1AP成为对角矩阵,其中A为：对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵 2 0 0 0 -1 3 0 3 -1 设A= ,求一个正交矩阵P,是的P^(-1)AP为对角阵以知矩阵A=[111,111,111],求正交矩阵P和对角矩阵A,使P^-1*AP=A