设矩阵A=0,-1,1;-1,0,1;1,1,0求一个可逆矩阵p,使p-1AP为对角阵
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 18:23:20
设矩阵A=0,-1,1;-1,0,1;1,1,0求一个可逆矩阵p,使p-1AP为对角阵
设对应的二次型矩阵A的特征值为λ
则|A-λE|=
-λ -1 1
-1 -λ 1
1 1 -λ 第2列加上第3列
=
-λ 0 1
-1 -λ+1 1
1 1-λ -λ 第3行减去第2行
=
-λ 0 1
-1 -λ+1 1
2 0 -λ-1 按第2列展开
=(-λ+1)*(λ^2+λ-2)=0
解得λ=1,1,-2
当λ=1时,
A-E=
-1 -1 1
-1 -1 1
1 1 -1 第1行加上第3行,第2行加上第3行,交换第1行和第3行
1 1 -1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(1,0,1)^T和(0,1,1)^T
当λ= -2时,
A+2E=
2 -1 1
-1 2 1
1 1 2 第1行加上第2行×2,第2行加上第3行
0 3 3
0 3 3
1 1 2 第1行减去第2行,第2行除以3,交换第1和第3行
1 1 2
0 1 1
0 0 0 第1行减去第2行
1 0 1
0 1 1
0 0 0
得到特征向量(-1,-1,1)^T
所以矩阵P为
1 0 -1
0 1 -1
1 1 1
则|A-λE|=
-λ -1 1
-1 -λ 1
1 1 -λ 第2列加上第3列
=
-λ 0 1
-1 -λ+1 1
1 1-λ -λ 第3行减去第2行
=
-λ 0 1
-1 -λ+1 1
2 0 -λ-1 按第2列展开
=(-λ+1)*(λ^2+λ-2)=0
解得λ=1,1,-2
当λ=1时,
A-E=
-1 -1 1
-1 -1 1
1 1 -1 第1行加上第3行,第2行加上第3行,交换第1行和第3行
1 1 -1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(1,0,1)^T和(0,1,1)^T
当λ= -2时,
A+2E=
2 -1 1
-1 2 1
1 1 2 第1行加上第2行×2,第2行加上第3行
0 3 3
0 3 3
1 1 2 第1行减去第2行,第2行除以3,交换第1和第3行
1 1 2
0 1 1
0 0 0 第1行减去第2行
1 0 1
0 1 1
0 0 0
得到特征向量(-1,-1,1)^T
所以矩阵P为
1 0 -1
0 1 -1
1 1 1
设矩阵A=0,-1,1;-1,0,1;1,1,0求一个可逆矩阵p,使p-1AP为对角阵
设矩阵A= 求一个可逆矩阵P,使P-1 AP为对角阵,并给出该对角阵
矩阵A=400 031 013 求一个可逆矩阵P,使得P^-1AP=∧为对角阵
求一个可逆矩阵P,使P^(-1)AP为对角矩阵时,什么时候P要求是正交矩阵?
设A= ,求一个正交矩阵P,是的P^(-1)AP为对角阵
A=(0 2 -2 2 4 4 -2 4 -3) 求一可逆矩阵P,使P*-1AP为对角矩阵.
设矩阵A=第一行 1,0,0 第二行0,2,1 第三行0,1,2 ,求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
已知矩阵A,求可逆矩阵P.使得P^-1AP为对角矩阵 我已经求出A的特征值为0,5
设实对称矩阵A=1 -2 0 -2 2 -2 0 -2 3 求正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵.
设有对称矩阵A=4 0 0,试求出可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵 0 3 1 0 1 3
矩阵A 求可逆矩阵P 使得P^-1AP是对角矩阵 并写出这一对角矩阵
六、已知矩阵 求可逆矩阵P和对角矩阵∧,使A与对角矩阵∧相似,即有P-1AP=∧..