已知A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2分别是它们对应的特征向量,证明X1X2线性无关.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 04:08:36
已知A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2分别是它们对应的特征向量,证明X1X2线性无关.
![已知A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2分别是它们对应的特征向量,证明X1X2线性无关.](/uploads/image/z/3933142-70-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%E6%98%AFn%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5%2C%CE%BB1%2C%CE%BB2%E6%98%AFA%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%2CX1%2CX2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%AE%83%E4%BB%AC%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E8%AF%81%E6%98%8EX1X2%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3.)
假设X1,X2线性相关,则X1=kX2,(k≠0),由于AX1=λ1X1,所以A(kX2)=λ1(kX2),kAX2=kλ1X2,AX2=λ1X2,由于AX2=λ2X2,所以λ1X2=λ2X2,(λ1-λ2)X2=0,由于X2是非零向量,所以λ1-λ2=0,λ1=λ2,但这与已知矛盾,所以假设错误,X1,X2线性无关.
已知A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2分别是它们对应的特征向量,证明X1X2线性无关.
已知A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2分别是它们对应的特征向量,证明x1+x2不是A的特征向量
X1,X2分别为A的对应特征值 λ1,λ2的特征向量,证明X1,X2 线性无关.
线性代数,设A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同特征值,X1,X2是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,试证明X1,X2
设a,b分别为A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为x1,x2,则x1与A(x1+x2)线性无关的充要条件是
λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求证α1,α2线性无关.
简单的线代证明题设A是n阶方阵,a1,a2分别是属于A的两个不同的特征值x1,x2的特征向量,证明a1+a2不是A的特征
一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关,错的,如何证明?
已知λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求出α2,(A^2)×(α1+α2)线性无关的
设入1入2 是矩阵A的两个不同的特征值,a1a2 分别属于特征值入1入2 的特征向量,证明:a1a2 线性无关
证明若n阶方阵A有n个对应特征值λ且线性无关的特征向量,则A=λI(大学线代)给好评给采纳,I是单位矩阵,有的地方也用E
设A为3阶方阵,x1,x2,x3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3.