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一个数学竞赛不等式问题: 正实数x,y,z满足2x+3y+4z=22,则2/x+3/y+9/z的最小值为?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 17:33:33
一个数学竞赛不等式问题: 正实数x,y,z满足2x+3y+4z=22,则2/x+3/y+9/z的最小值为?
一个数学竞赛不等式问题: 正实数x,y,z满足2x+3y+4z=22,则2/x+3/y+9/z的最小值为?
一个数学竞赛不等式问题: 正实数x,y,z满足2x+3y+4z=22,则2/x+3/y+9/z的最小值为?
方法一 :
∵2x+3y+4z=22 ≥ 3 ³√﹙2x×3y×4z﹚=3 ³√﹙24xyz﹚
∴3 ³√﹙24xyz﹚≤22
∴xyz≤ 1331/81
同理:
2/x+3/y+9/z ≥2/x+3/y+9/z ≥3 ³√﹙2/x﹚﹙3/y﹚﹙9/z﹚ =3 ³√﹙54/xyz﹚
∵xyz ≤ 1331/81
∴3 ³√﹙54/xyz﹚ ≥3 ³√[54/(1331/81)]
点评:三次基本不等式的运用不是解本题的关键,因为等号不能同时成立
解法二:
运用柯西不等式法
∵(2x+3y+4z)(2/x+3/y+9/z) ≥(√4+√+√36)²
∴22(2/x+3/y+9/z)≥(2+3+6)²
∴(2/x+3/y+9/z)≥121/22=11/2
点评:这个才是王道!